数学分析综合试题兼答案.docx

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1、2015-2016学年第一学期期末考前练习数学分析期末试题一.填空题（每小题2分,共10分）1.设是连续函数，则___________.2.设可导,则__________________________.3.4.求.5.已知当时,则在上的平均值为________________.二.(9分)求极限.三.(9分)设求.四.(9分)求极限.五.(9分)设求的表达式及反常积分六.(9分)在区间上研究方程的实根的个数.七(9分)求不定积分.八.(8分)求极限九.(11分)设曲线与相切,求的值以及此二曲线与轴所围成图形D的面积A,并求D绕轴旋转一周所得旋转体的体积V.十.(9分)设

2、是可导函数,且,证明是的极值点,并判断是极大值还是极小值.十一.(7分)设在上可导,且证明使十二.(8分)设在上可导,且证明在内存在使数学分析期末试题解答一．1.2.3．4.2/5原式(令).5．二………………………………………三．……………….解得…………………在已知方程中令得…………………..)…………………四设…………………(1分)…………………(3分)………………(6分)……………….(8分)…………………(9分)……………………..五．…………………………………………………….……………………(9分)六．设……………………(1分)……………………..(2分)令得

3、…………………….(3分)在,,内单调…………………..(6分)当，方程有两个不同实根.当，方程有一个实根.当，方程没有实根.………………….(9分)七.原式……………………(1分)…………………….(3分)…………………..(6分)………………(7分)………………..(9分)八.原式……………..(2分)……………..(6分)……………..(7分)……………..(8分)九.由二曲线相切得解得……………………(3分)……………………(2分)……………..(7分)…………………(9分)………………….(11分)十.令…………………….(2分)……………………..(4分)由题

4、设及得………………….(5分)…………………..(6分)故是驻点.…………………..(7分)……………………(8分)故是极值点,且是极大值………………..(9分)十一.令………………..(1分)………………..(2分)由及积分中值定理,,使………………….(4分)因为,故有…………………(5分)根据罗尔中值定理,使即…………………..(7分)十二..令……………………..(1分)由积分中值定理,存在使………………….(3分)根据零值定理,存在使…………………(6分)又故由罗尔定理,使,即……………………(8分)补充题目：