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《小五数学第7讲：容斥定理（学生版）.——平谷王培珍 .docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第七讲容斥定理1两集合容斥定理如果被计数的事物有A、B两类，那么，A类B类元素个数总和=属于A类元素个数+属于B类元素个数—既是A类又是B类的元素个数。公式为：2三集合容斥定理如果被计数的事物有A、B、C三类，那么，A类和B类和C类元素个数总和=A类元素个数+B类元素个数+C类元素个数—既是A类又是B类的元素个数—既是A类又是C类的元素个数—既是B类又是C类的元素个数+既是A类又是B类而且是C类的元素个数。三个集合的容斥关系公式：教学重点：两集合容斥定理找对ABA∪BA∩B教学难点：三集合容斥定理例1.某区100个外语教师懂英语或俄语,其中懂英语的75人,既懂英语又懂俄语的2
2、0人,那么懂俄语的教师为人.例2.有长8厘米,宽6厘米的长方形与边长为5厘米的正方形,如图,放在桌面上(阴影是图形的重叠部分),那么这两个图形盖住桌面的面积是平方厘米.86543例3.求不超过20的正整数中是2的倍数或3的倍数的数共有多少个。A∪B=A+B-A∩B=10+6-3=13例4.一个班有42人，参加合唱队的有30人，参加美术组的有25人，有5人什么都没有参加，求两种都参加的有多少人？例5.某个班的全体学生在进行了短跑、游泳、投掷三个项目的测试后，每人至少有一项达到了优秀，达到了优秀的这部分学生情况如下表：短跑游泳投掷短跑、游泳短跑、投掷游泳、投掷短跑、游泳、投掷17
3、18156652求这个班的学生共有多少人？例6某校六⑴班有学生45人，每人在暑假里都参加体育训练队，其中参加足球队的有25人，参加排球队的有22人，参加游泳队的有24人，足球、排球都参加的有12人，足球、游泳都参加的有9人，排球、游泳都参加的有8人，问：三项都参加的有多少人？例7对某单位的100名员工进行调查，结果发现他们喜欢看球赛和电影、戏剧。其中58人喜欢看球赛，38人喜欢看戏剧，52人喜欢看电影，既喜欢看球赛又喜欢看戏剧的有18人，既喜欢看电影又喜欢看戏剧的有16人，三种都喜欢看的有12人，则有既喜欢看球赛又喜欢看电影的有多少人?A1.某单位有青年员工85人，其中68人
4、会骑自行车，62人会游泳，既不会骑车又不会游泳的有12人，则既会骑车又会游泳的有()人 A.57B.73C.130D.692.在1至10000中不能被5或7整除的数共有个.3.在100个学生要么对音乐有兴趣要么对体育有兴趣,音乐爱好者有56人,体育爱好者有75人,那么既爱好音乐,又爱好体育的人有人4.电视台向100人调查前一天收看电视的情况，有62人看过2频道，34人看过8频道，其中11人两个频道都看过。两个频道都没看过的有多少人？5某班统计考试成绩，数学得90分上的有25人;语文得90分以上的有21人;两科中至少有一科在90分以上的有38人。问两科都在90分以上的有多少人
5、?6某班同学中有39人打篮球，37人跑步，25人既打篮球又跑步，问全班参加篮球、跑步这两项体育活动的总人数是多少?B7、某车间有工人100人，其中有5个人只能干电工工作，有77人能干车工工作，86人能干焊工工作，既能干车工工作又能干焊工工作的有多少人?8、某年级的课外学科小组分为数学、语文、外语三个小组，参加数学小组的有23人，参加语文小组的有27人，参加外语小组的有18人;同时参加数学、语文两个小组的有4人，同时参加数学、外语小组的有7人，同时参加语文、外语小组的有5人;三个小组都参加的有2人。问：这个年级参加课外学科小组共有多少人?9、某大学有外语教师120名，其中教英语
6、的有50名，教日语的有45名，教法语的有40名，有15名既教英语又教日语，有10名既教英语又教法语，有8名既教日语又教法语，有4名教英语、日语和法语三门课，这三科都不教的有多少名？10、某班有35个学生，每个学生至少参加英语小组、语文小组、数学小组中的—个课外活动小组。现已知参加英语小组的有17人。参加语文小组的有30人，参加数学小组的有13人。如果有5个学生三个小组全参加了，问有多少个学生只参加两个小组?C11.36名女生结伴购物，21人买了长裙，24人买了短裙，24人买了超短裙;14人买了长裙和短裙，15人买了短裙和超短裙，13人买了长裙和超短裙;只有一位羞涩的小姑娘一条
7、裙子都没买。请问，共有几名女生三种裙子都购买?12.某进修班有50人,开甲、乙、丙三门进修课、选修甲这门课的有38人,选修乙这门课有的35人,选修丙这门课的有31人,兼选甲、乙两门课的有29人,兼选甲、丙两门课的有28人,兼选乙、丙两门课的有26人,甲、乙、丙三科均选的有24人.问三科均未选的人数?13.某高校对一些学生进行问卷调查。在接受调查的学生中，准备参加注册会计师考试的有63人，准备参加英语六级考试的有89人，准备参加计算机考试的有47人，三种考试都准备参加的有24人，准备只选择两种考试都参加的
