小六数学第21讲：数论综合（学生版）——李寒松.docx

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1、第二十一讲数论综合数论是历年小升初的考试难点，各学校都把数论当压轴题处理。由于行程题的类型较多，题型多样，变化众多，所以对学生来说处理起来很头疼。数论内容包括：整数的整除性，同余,奇数与偶数,质数与合数,约数与倍数,整数的分解与分拆等。作为一个理论性比较强的专题，数论在各种杯赛中都会占不小的比重，而且数论还和数字谜,不定方程等内容有着密切的联系,其重要性是不言而喻的。基本公式1.已知b

2、c,a

3、c,则[a,b]

4、c,特别地，若(a,b)=1,则有ab

5、c。2.已知c

6、ab，(b,c)=1,则c

7、a。3.唯一分解定理：任何

8、一个大于1的自然数n都可以写成质数的连乘积，即n=p1×p2×...×pk（#)其中p1

9、自然数是否能被3，4，25，8，125，5，7,9，11，13等数整除的判别方法。7.平方数的总结：①平方差：A-B=（A+B）（A-B），其中我们还得注意A+B，A-B同奇偶性。②约数：约数个数为奇数个的是完全平方数。约数个数为3的是质数的平方。③质因数分答案：把数字分答案，使他满足积是平方数。④立方和：A3+B3=(A+B)(A2-AB+B2)。8.十进制自然数表示法，十进制和二进制，八进制，五进制等的相互转化。9.周期性数字：abab=ab×1011.全面掌握数论的几大知识点，能否在考试中取得高分，解出数论的压轴大

10、题是关键。2.牢记基本公式，并在解题中灵活运用公式。例1:将4个不同的数字排在一起，可以组成24个不同的四位数（4×3×2×1=24）。将这24个四位数按从小到大的顺序排列的话，第二个是5的倍数；按从大到小排列的话，第二个是不能被4整除的偶数；按从小到大排列的第五个与第二十个的差在3000-4000之间。请求出这24个四位数中最大的一个。例2：一个5位数，它的各个位数字和为43，且能被11整除，求所有满足条件的5位数？例3：由1，3，4，5，7，8这六个数字所组成的六位数中，能被11整除的最大的数是多少？例4：从一张长2

11、002毫米，宽847毫米的长方形纸片上，剪下一个边长尽可能大的正方形，如果剩下的部分不是正方形，那么在剩下的纸片上再剪下一个边长尽可能大的正方形。按照上面的过程不断的重复，最后剪得的正方形的边长是多少毫米？例5：一根木棍长100米，现从左往右每6米画一根标记线，从右往左每5米作一根标记线，请问所有的标记线中有多少根距离相差4米？例6：某住宅区有12家住户，他们的门牌号分别是1，2，…,12.他们的电话号码依次是12个连续的六位自然数，并且每家的电话号码都能被这家的门牌号整除，已知这些电话号码的首位数字都小于6，并且门牌号

12、是9的这一家的电话号码也能被13整除，问：这一家的电话号码是什么数？A1．一个六位数23□56□是88的倍数,这个数除以88所得的商是_____或_____.2．下面一个1983位数33…3□44…4中间漏写了一个数字(方框),已知这991个991个个多位数被7整除，那么中间方框内的数字是_____.3．只修改21475的某一位数字,就可知使修改后的数能被225整除,怎样修改？4．2，3，5，7，11，…都是质数，也就是说每个数只以1和它本身为约数.已知一个长方形的长和宽都是质数个单位,并且周长是36个单位.问这个长方形

13、的面积至多是多少个平方单位?5.把7、14、20、21、28、30分成两组，每三个数相乘，使两组数的乘积相等.B6．有这样的两位数,它的两个数字之和能被4整除,而且比这个两位数大1的数,它的两个数字之和也能被4整除.所有这样的两位数的和是____.7.学生1430人参加团体操,分成人数相等的若干队,每队人数在100至200之间,问哪几种分法?8.四只同样的瓶子内分别装有一定数量的油,每瓶和其他各瓶分别合称一次,记录千克数如下:8、9、10、11、12、13.已知四只空瓶的重量之和以及油的重量之和均为质数,求最重的两瓶内有

14、多少油?9．一个小于200的自然数,它的每位数字都是奇数,并且它是两个两位数的乘积,那么这个自然数是_____.10．试问,能否将由1至100这100个自然数排列在圆周上,使得在任何5个相连的数中,都至少有两个数可被3整除？如果回答：“可以”，则只要举出一种排法；如果回答：“不能”，则需给出说明.C11.一个学校参加