小六数学第3讲：等积变形（学生版）——李寒松.docx

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1、第三讲等积变形1.等积模型2.鸟头定理3.蝶形定理4.相似模型5.共边定理（燕尾模型和风筝模型）1.了解三角形的底、高与面积的关系，会通过分析以上关系解题。2.能在解题中发现题目中所涉及的几何模型。例1：如图，正方形ABCD的边长为6，1.5，2．长方形EFGH的面积为．例2：长方形的面积为36，、、为各边中点，为边上任意一点，问阴影部分面积是多少？例3：如图所示，长方形内的阴影部分的面积之和为70，，，四边形的面积为．例4：已知为等边三角形，面积为400，、、分别为三边的中点，已知甲、乙、丙面积和为143，求阴影五边形的面积．(丙是三角

2、形)例5：如图，已知，，，，线段将图形分成两部分，左边部分面积是38，右边部分面积是65，那么三角形的面积是．例6：如图在中，分别是上的点，且，，平方厘米，求的面积．例7：如图在中，在的延长线上，在上，且，，平方厘米，求的面积．例8：如图，平行四边形，，，，，平行四边形的面积是，求平行四边形与四边形的面积比．例9：如图所示的四边形的面积等于多少？例10：如图所示，中，，，，以为一边向外作正方形，中心为，求的面积．A1.如图所示，正方形的边长为厘米，长方形的长为厘米，那么长方形的宽为几厘米？_A_B_G_C_E_F_D_A_B_G_C_E_

3、F_D2.在边长为6厘米的正方形内任取一点，将正方形的一组对边二等分，另一组对边三等分，分别与点连接,求阴影部分面积．3.如图，长方形的面积是36，是的三等分点，，则阴影部分的面积为．4.如图，三角形中，是的5倍，是的3倍，如果三角形的面积等于1，那么三角形的面积是多少？5.如图，三角形ABC被分成了甲(阴影部分)、乙两部分，，，，乙部分面积是甲部分面积的几倍？B6.如图，以正方形的边为斜边在正方形内作直角三角形，，、交于．已知、的长分别为、，求三角形的面积．7.如下图，六边形中，，，，且有平行于，平行于，平行于，对角线垂直于，已知厘米，

4、厘米，请问六边形的面积是多少平方厘米？8.如图，三角形的面积是，是的中点，点在上，且，与交于点．则四边形的面积等于．9.如图，长方形的面积是平方厘米，，是的中点．阴影部分的面积是多少平方厘米?10.四边形的对角线与交于点(如图所示)．如果三角形的面积等于三角形的面积的，且，，那么的长度是的长度的_________倍．C11.如图，平行四边形的对角线交于点，、、、的面积依次是2、4、4和6．求：⑴求的面积；⑵求的面积．12.如图，长方形中，，，三角形的面积为平方厘米，求长方形的面积．13.如图，正方形面积为平方厘米，是边上的中点．求图中阴影

5、部分的面积．14.在下图的正方形中，是边的中点，与相交于点，三角形的面积为1平方厘米，那么正方形面积是平方厘米．15.已知是平行四边形，，三角形的面积为6平方厘米．则阴影部分的面积是平方厘米．1.右图中是梯形，是平行四边形，已知三角形面积如图所示(单位：平方厘米)，阴影部分的面积是平方厘米．2.右图中是梯形，是平行四边形，已知三角形面积如图所示(单位：平方厘米)，阴影部分的面积是平方厘米．3.如图，长方形被、分成四块，已知其中3块的面积分别为2、5、8平方厘米，那么余下的四边形的面积为___________平方厘米．4.如图，是等腰直角三

6、角形，是正方形，线段与相交于点．已知正方形的面积48，，则的面积是多少？5.下图中，四边形都是边长为1的正方形，、、、分别是，，，的中点，如果左图中阴影部分与右图中阴影部分的面积之比是最简分数，那么，的值等于．1.用三种不同的方法，把任意一个三角形分成四个面积相等的三角形．2.用三种不同的方法将任意一个三角形分成三个小三角形，使它们的面积比为及1∶3∶4．3.如右图，在梯形ABCD中，AC与BD是对角线，其交点O，求证：△AOB与△COD面积相等．4.如右图，把四边形ABCD改成一个等积的三角形．5.如右图，已知在△ABC中，BE=3AE

7、，CD=2AD．若△ADE的面积为1平方厘米．求三角形ABC的面积．6.如下页图，在△ABC中，BD=2AD，AG=2CG，BE=EF=FC=BC，求阴影部分面积占三角形ABC面积的几分之几？7.如右图，ABCD为平行四边形，EF平行AC，如果△ADE的面积为4平方厘米．求三角形CDF的面积．8.如右图，四边形ABCD面积为1，且AB=AE，BC=BF，DC=CG，AD=DH．求四边形EFGH的面积．9.如右图，在平行四边形ABCD中，直线CF交AB于E，交DA延长线于F，若S△ADE=1，求△BEF的面积．