小六数学第17讲：工程问题（学生版）——李寒松.docx

《小六数学第17讲：工程问题（学生版）——李寒松.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第十八讲工程问题工程问题指的是与工程建造有关的数学问题。然而其内容已不仅是工程方面的，还包括水管注水、行路等许多方面。工程问题常涉及到工作量、工作效率和工作时间，且这三者之间具有如下关系式：工作量=工作效率×工作时间工作时间=工作量÷工作效率工作效率=工作量÷工作时间工作量指工作的多少，它可以是全部工作量，一般用单位“1”表示；也可是部分工作量，常用分数表示。例如，工程的一半表示成，工程的三分之一表示成。工作效率指工作的快慢，也就是单位时间里所干的工作量。工作效率的单位是一个复合单位，用“工作量／天”或“工作量／时”等表示。但在不引起误会的情况下，

2、一般不写工作效率的单位。工程问题可分为两类：一类是已知具体工作量，另一类是未给具体工作量。在解答工程问题时，我们要遵循以下原则：一是工作量没有具体给出的，可设工作量为单位“1”；二是由于工作总量为“1”，那么，参与这项工作的每个人（队）单独做的工作效率可用此人（队）单独做的工作时间的倒数表示。解题过程中，我们会发现，解答工程问题，常常是围绕找工作效率进行中，有些工作效率可以通过工作时间得到，而有些则要根据“工程”进程变化规律得到。在解题时，我们要弄清原来的、现在的之间的关系，以两者关系为突破口解答问题。由于工程问题是研究工作量、工作效率和工作时间三

3、者间关系的问题。因此我们就要从题目中发掘出三者之中的两者，特别是找出工作效率，这往往是解题的关键，也是本讲的重点内容。例1：甲、乙、丙三人合修一堵围墙，甲、乙合修6天完成了，乙、丙合修2天完成余下工程的，剩下的再由甲、乙、丙三人合修5天完成，现领工资共180元，按工作量分配，甲、乙、丙应各领多少元？　　例2：一项工程，甲单独完成要30天，乙单独完成要45天，丙单独完成要90天。现由甲、乙、丙三个合作完成此工程。在工作过程中甲休息了2天，乙休息了3天，丙没有休息，最后把这项工程完成了。问这项工程前后一共用了多少天？　　例3：一项工程，乙队先单独做4天

4、，继而甲、丙两队合做6天，剩下的工程甲队又独做9天才全部完成。已知乙队完成的是甲队完成的，丙队完成的是乙队完成的2倍。甲、乙、丙三队独做，各需要多少天完成？　　例4：一个水池装了一根进水管和3根粗细相同的出水管。单开一根进水管20分钟可将水池注满，单开一根出水管45分钟可将水池的水放完。现在水池中有池水，4根水管一起打开，多少分钟后水池的水还剩下？　　例5：2个蟹将和4个虾兵能打扫龙宫的，8个蟹将和10虾兵在同样的时间里就能打扫完全部龙宫，如果单让蟹将去打扫与单让虾兵去打扫进行比较，那么要打扫完全部龙宫，虾兵比蟹将要多几个？　　例6：一比工人到甲、

5、乙两上工地进行清理工作，甲工地的工作量是乙工地工作量的倍。上午去甲工地，其他工人到乙工地，到傍晚时，甲工地的工作已做完，乙工地的工作还需4名工人再做一天。那么这批工人有多少人？　　例7：一个空水池有甲、乙两根进水管和一根排水管，单开甲管需5分钟注满水池，单开乙管需10分钟注满水池，满池水如果单开排水管需要6分钟流尽。某次池中无水，打开甲管若干分钟后，发现排水管未关上，随即关上排水管，同时打开乙管。又过了同样时间，水池的注了水。如果继续注满水池，前后一共花了多少时间？　　例8：一件工作，甲做了5小时以后由乙来做，3小时可以完成。乙做9小时后由甲来做，

6、也是3小时可以完成，那么甲做1小时后由乙来做，多少小时可以完成？　　A1．有一项工作，甲单独工作需要6天完成，乙单独工作需要30天完成。（1）请问：甲、乙二人合作需要几天完成？（2）如果甲先单独工作了3天，乙才参加工作，请问：乙参加进来后几天完成这项工作？（3）如果甲、乙合做这项工作，但是中途甲休息了一天，请问：完成这项工作一共用了几天时间？2．一件工作，甲、乙两人合作30天可以完成，共同做了6天后，甲离开了，由乙继续做了40天才完成。请问：如果这件工作由甲或乙单独完成各需要多少天？3．一件工作，甲5小时先完成了，乙6小时又完成了剩下任务的一半，最

7、后余下的部分由甲、乙二人合作，请问：还需要多少时间才能完成？4．某工程先由甲独做63天，再由乙单独做28天即可完成；如果由甲、乙两人合作，需48天完成。现在甲先单独做42天，然后再由乙来单独完成，请问：乙还需要做多少天？5．一项工程，甲队单独干20天可以完成，甲队做了8天后，由于另有任务，剩下的工作由乙队单独做15天完成。请问：乙队单独完成这项工作需多少天？B6．有甲、乙两项工作，张明单独完成甲工作要10天，单独完成乙工作要15天；李红单独完成甲工作要8天，单独完成乙工作要20天。如果每项工作都可以由两人合作，那么这两项工作都完成最少需要多少天？7

8、．师傅和徒弟二人合作生产一批零件，6天可以完成任务。师傅先做5天后，因事外出，由徒弟接着做3天。共完成任务的。如果每人单独