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时间:2019-04-29
《小六数学第17讲:工程问题(学生版)——李寒松.docx》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第十八讲工程问题工程问题指的是与工程建造有关的数学问题。然而其内容已不仅是工程方面的,还包括水管注水、行路等许多方面。工程问题常涉及到工作量、工作效率和工作时间,且这三者之间具有如下关系式:工作量=工作效率×工作时间工作时间=工作量÷工作效率工作效率=工作量÷工作时间工作量指工作的多少,它可以是全部工作量,一般用单位“1”表示;也可是部分工作量,常用分数表示。例如,工程的一半表示成,工程的三分之一表示成。工作效率指工作的快慢,也就是单位时间里所干的工作量。工作效率的单位是一个复合单位,用“工作量/天”或“工作量/时”等表示。但在不引起误会的情况下,
2、一般不写工作效率的单位。工程问题可分为两类:一类是已知具体工作量,另一类是未给具体工作量。在解答工程问题时,我们要遵循以下原则:一是工作量没有具体给出的,可设工作量为单位“1”;二是由于工作总量为“1”,那么,参与这项工作的每个人(队)单独做的工作效率可用此人(队)单独做的工作时间的倒数表示。解题过程中,我们会发现,解答工程问题,常常是围绕找工作效率进行中,有些工作效率可以通过工作时间得到,而有些则要根据“工程”进程变化规律得到。在解题时,我们要弄清原来的、现在的之间的关系,以两者关系为突破口解答问题。由于工程问题是研究工作量、工作效率和工作时间三
3、者间关系的问题。因此我们就要从题目中发掘出三者之中的两者,特别是找出工作效率,这往往是解题的关键,也是本讲的重点内容。例1:甲、乙、丙三人合修一堵围墙,甲、乙合修6天完成了,乙、丙合修2天完成余下工程的,剩下的再由甲、乙、丙三人合修5天完成,现领工资共180元,按工作量分配,甲、乙、丙应各领多少元? 例2:一项工程,甲单独完成要30天,乙单独完成要45天,丙单独完成要90天。现由甲、乙、丙三个合作完成此工程。在工作过程中甲休息了2天,乙休息了3天,丙没有休息,最后把这项工程完成了。问这项工程前后一共用了多少天? 例3:一项工程,乙队先单独做4天
4、,继而甲、丙两队合做6天,剩下的工程甲队又独做9天才全部完成。已知乙队完成的是甲队完成的,丙队完成的是乙队完成的2倍。甲、乙、丙三队独做,各需要多少天完成? 例4:一个水池装了一根进水管和3根粗细相同的出水管。单开一根进水管20分钟可将水池注满,单开一根出水管45分钟可将水池的水放完。现在水池中有池水,4根水管一起打开,多少分钟后水池的水还剩下? 例5:2个蟹将和4个虾兵能打扫龙宫的,8个蟹将和10虾兵在同样的时间里就能打扫完全部龙宫,如果单让蟹将去打扫与单让虾兵去打扫进行比较,那么要打扫完全部龙宫,虾兵比蟹将要多几个? 例6:一比工人到甲、
5、乙两上工地进行清理工作,甲工地的工作量是乙工地工作量的倍。上午去甲工地,其他工人到乙工地,到傍晚时,甲工地的工作已做完,乙工地的工作还需4名工人再做一天。那么这批工人有多少人? 例7:一个空水池有甲、乙两根进水管和一根排水管,单开甲管需5分钟注满水池,单开乙管需10分钟注满水池,满池水如果单开排水管需要6分钟流尽。某次池中无水,打开甲管若干分钟后,发现排水管未关上,随即关上排水管,同时打开乙管。又过了同样时间,水池的注了水。如果继续注满水池,前后一共花了多少时间? 例8:一件工作,甲做了5小时以后由乙来做,3小时可以完成。乙做9小时后由甲来做,
6、也是3小时可以完成,那么甲做1小时后由乙来做,多少小时可以完成? A1.有一项工作,甲单独工作需要6天完成,乙单独工作需要30天完成。(1)请问:甲、乙二人合作需要几天完成?(2)如果甲先单独工作了3天,乙才参加工作,请问:乙参加进来后几天完成这项工作?(3)如果甲、乙合做这项工作,但是中途甲休息了一天,请问:完成这项工作一共用了几天时间?2.一件工作,甲、乙两人合作30天可以完成,共同做了6天后,甲离开了,由乙继续做了40天才完成。请问:如果这件工作由甲或乙单独完成各需要多少天?3.一件工作,甲5小时先完成了,乙6小时又完成了剩下任务的一半,最
7、后余下的部分由甲、乙二人合作,请问:还需要多少时间才能完成?4.某工程先由甲独做63天,再由乙单独做28天即可完成;如果由甲、乙两人合作,需48天完成。现在甲先单独做42天,然后再由乙来单独完成,请问:乙还需要做多少天?5.一项工程,甲队单独干20天可以完成,甲队做了8天后,由于另有任务,剩下的工作由乙队单独做15天完成。请问:乙队单独完成这项工作需多少天?B6.有甲、乙两项工作,张明单独完成甲工作要10天,单独完成乙工作要15天;李红单独完成甲工作要8天,单独完成乙工作要20天。如果每项工作都可以由两人合作,那么这两项工作都完成最少需要多少天?7
8、.师傅和徒弟二人合作生产一批零件,6天可以完成任务。师傅先做5天后,因事外出,由徒弟接着做3天。共完成任务的。如果每人单独
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