河北省石家庄市高三复习教学质量检测二数学理

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1、石家庄市2015届高三复习教学质量检测(二)高三数学(理科)(时间120分钟,满分150分)注意事项:1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,答卷前考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效.4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.第I卷(选择题,60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.在复

2、平面内,复数(为虚数单位)对应的点位于A.第一象限  B.第二象限  C.第三象限  D.第四象限2.如果,那么下列不等式成立的是A.  B.  C.  D.3.某校为了研究“学生的性别”和“对待某一活动的态度”是否有关,运用2×2列联表进行独立性检验,经计算,则认为“学生性别与支持活动有关系”的犯错误的概率不超过A.0.1%  B.1%  C.99%  D.99.9%附:0.1000.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.8284.已知实数满足条件,则的最小值为A.3  B.2  C.  D.05.运行如图所示的程序框

3、图,如果输出的,则输入的范围是A.  B.  C.  D.6.已知等差数列中,,则A.  B.  C.  D.7.一排有6个座位,三个同学随机就坐,任何两人不相邻的坐法种数为A.120  B.36  C.24  D.728.若圆上有且仅有两点到直线的距离等于1,则的取值范围为A.  B.  C.  D.9.函数,若,则的取值范围是A.  B.C.  D.10.某几何体的三视图如图所示(网格中的小正方形边长为1),则该几何体的表面积为A.  B.  C.  D.11.已知函数的定义域为,且是偶函数.又,存在,使得,则满足条件的的个数为A.3  B.2  C.4  D.1

4、12.已知定义在上的函数满足:,数列满足,若其前项和为,则的值为A.16  B.17  C.18  D.19第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.双曲线的渐近线方程为14.已知,则实数的取值范围是15.在中,,,,则________.16.三棱锥中有四条棱长为4,两条棱长为,则的取值范围为三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)在中,分别为内角的对边长,且.(Ⅰ)求的大小;(Ⅱ)若,试求的面积.18.(本小题满分12分)我国城市空气污染指数范围及相应的空气质量

5、类别见下表:空气污染指数空气质量空气污染指数空气质量0--50优201--250中度污染51--100良251--300中度重污染101--150轻微污染>300重污染151----200轻度污染我们把某天的空气污染指数在0-100时称作A类天,101--200时称作B类天,大于200时称作C类天.下图是某市2014年全年监测数据中随机抽取的18天数据作为样本,其茎叶图如下:(百位为茎,十、个位为叶)(Ⅰ)从这18天中任取3天,求至少含2个A类天的概率;(Ⅱ)从这18天中任取3天,记X是达到A类或B类天的天数,求X的分布列及数学期望.19.(本小题满分12分)如图,在

6、三棱柱中,,,侧面底面.(I)求证:平面;(II)若,,,求二面角的余弦值.20.(本小题满分12分)已知椭圆,抛物线.过点作轴的平行线,与抛物线在第一象限的交点为,且该抛物线在点处的切线经过坐标原点.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)设直线与椭圆相交于两点、两点,其中点在第一象限,点为椭圆的右顶点,求四边形面积的最大值及此时的方程.21.(本小题满分12分)已知.(Ⅰ)当时,求函数的所有零点;(Ⅱ)若有两个极值点,且,求证:(为自然对数的底数).请考生在22~24三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分.22.几何证明选讲(本小题满分10分)如图:已知与圆相切于点

7、,经过点的割线交圆于点,的平分线分别交于点,.点是线段的中点,的延长线与相交于点.(Ⅰ)证明:;(Ⅱ)当恰为的中点时,求的值.23.坐标系与参数方程(本小题满分10分)在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为其中为参数.以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系并取相同的单位长度,曲线的极坐标方程为.(Ⅰ)把曲线的方程化为普通方程,的方程化为直角坐标方程;(Ⅱ)若曲线,相交于两点,的中点为,过点做曲线的垂线交曲线于两点,求.24.不等式选讲(本小题满分10分)已知.(Ⅰ)若,求的解集;(Ⅱ)对任意,任意,恒成立,求实数的最大值.2014-2015学年度

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