南京市2017届高三期初模拟考试数学卷-(29247)

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1、--WORD格式--专业资料--可编辑---南京市2017届高三期初模拟考试数学2016.09一、填空题：本大题共14个小题,每小题5分,共70分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则.2.设复数满足（为虚数单位），则的模为.3.为了解某一段公路汽车通过时的车速情况，现随机抽测了通过这段公路的200辆汽车的时速，所得数据均在区间中，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的200辆汽车中，时速在区间内的汽车有辆.----WORD格式--专业资料--可编辑---4.若函数的最小正周期为，则的值是.5.下图是一个算法的流程图，则输出的值是.6.设向量，，，若，则实数

2、的值是.----WORD格式--专业资料--可编辑---7.某单位要在四名员工（含甲乙两人）中随机选两名到某地出差，则甲乙两人中，至少有一人被选中的概率是.8.在平面直角坐标系中，双曲线的一条渐近线与直线平行，则实数的值是.9.在平面直角坐标系中，若直线与圆心为的圆相交于两点，且为直角三角形，则实数的值是.10.已知圆柱的底面半径为2，高为2，圆锥的底面直径和母线长相等，若圆柱和圆锥的体积相同，则圆锥的高为.11.各项均为正数的等比数列，其前项和为，若，，则数列的通项公式.12.已知函数，当时，的取值范围为，则实数的取值范围是.----WORD格式--专业资料--可编辑---13.在中，已

3、知，，在上，，若，则的长是.14.已知分别是定义在上的奇函数和偶函数，且，若存在，使得等式成立，则实数的取值范围是.二、解答题（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系中，以轴正半轴为始边的锐角和钝角的终边分别与单位圆交于点，若点的横坐标是，点的纵坐标是.（1）求的值；（2）求的值.----WORD格式--专业资料--可编辑---16.（本小题满分14分）如图，在直三棱柱中，点分别为线段的中点.（1）求证：平面；（2）若在边上，，求证：.17.（本小题满分14分）如图，某城市有一块半径为40的半圆形（以为圆心，为直

4、径）绿化区域，现计划对其进行改建，在----WORD格式--专业资料--可编辑---的延长线上取点，使，在半圆上选定一点，改建后的绿化区域由扇形区域和三角形区域组成，其面积为，设.（1）写出关于的函数关系式，并指出的取值范围；（2）试问多大时，改建后的绿化区域面积最大.18.（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，椭圆的左、右焦点分别为，为椭圆上一点（在轴上方），连结并延长交椭圆于另一点，设.（1）若点的坐标为，且的周长为8，求椭圆的方程；----WORD格式--专业资料--可编辑---（2）若垂直于轴，且椭圆的离心率，求实数的取值范围.19.（本小题满分12分）已知数列是公差为正数

5、的等差数列，其前项和为，且，.（1）求数列的通项公式；（2）数列满足，.①求数列的通项公式；②是否存在正整数，使得成等差数列？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.20.（本小题满分16分）----WORD格式--专业资料--可编辑---已知函数.（1）当时，求曲线在处的切线方程；（2）当时，讨论函数的单调性；（3）当时，记函数的导函数的两个零点是和（），求证：.南京市2017届高三年级学情调研数学参考答案及评分标准说明：1．本解答给出的解法供参考．----WORD格式--专业资料--可编辑---如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．2．对计

6、算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数，填空题不给中间分数．一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分.）1．{0，1}2．3．804．5．56．47．8．19.－110．611．3n－112．[－2，8]----WORD格式--专业资料--可编辑---13．14．二、解答题（本大题共6小题，计90分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写

7、在答题纸的指定区域内）15．（本小题满分14分）从而sinα＝＝．……………………2分因为钝角β的终边与单位圆交于点B，且点B的纵坐标是，所以sinβ＝，从而cosβ＝－＝－．……………………4分----WORD格式--专业资料--可编辑---（1）cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ＝×(－)＋×＝－．……………………8分（2）sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ＝×(－)＋×＝．………