2016年江苏南京市高三期初模拟考试

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1、2016年江苏南京市高三期初模拟考试一、填空题（共14小题；共70分）1.已知集合A=−1,0,1,2，B=xx2−1>0，那么A∩B=______．2.若复数z满足z1−i=2+4i，则复数z的模为______．3.某射击选手连续射击5枪命中的环数分别为9.7，9.9，10.1，10.2，10.1，则这组数据的方差为______．4.从2个红球，2个黄球，1个白球中随机取出两个球，则这两个球颜色不同的概率为______．5.已知向量a=1,2，b=m,4，且a∥2a+b，那么实数m的值为______．6.执行如图所示的流程图，最后输出的k的值为______．7.如图，是函数fx=Asinωx

2、+φA>0,ω>0,φ∈0,2π的图象的一部分，则f0的值为______．8.若双曲线x2a2−y2b2=1a>0,b>0的一条渐近线的方程为2x−y=0，则该双曲线的离心率为______．9.若直三棱柱ABC−A1B1C1的每条棱长均为2，E为棱CC1的中点，则三棱锥A1−B1C1E的体积为______．10.已知直线l，m，平面α．若m⊂α，则“l⊥m”是“l⊥α”成立的______（从“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”中选填一个）条件．第8页（共8页）11.已知函数fx=13x3+x2−2ax+1，若函数fx在1,2上有极值，则实数a的取值范围为______．12

3、.在平行四边形ABCD中，已知AD=2，∠BAD=60∘．若E为DC的中点，且AE⋅BD=1，则BD⋅BE的值为______．13.已知等比数列an的公比q>1，其前n项和为Sn．若S4=2S2+1，则S6的最小值为______．14.在平面直角坐标系xOy中，已知A，B为x轴正半轴上的两个动点，P（异于原点O）为y轴上的一个定点，若以AB为直径的圆与圆x2+y−22=1相外切，且∠APB的大小恒为定值，则线段OP的长为______．二、解答题（共6小题；共78分）15.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosB=bcosA．（1）求ba的值；（2）若sinA=13，求

4、sinC−π4的值．16.如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为平行四边形，E为侧棱PA的中点．（1）求证：PC∥平面BDE；（2）若PC⊥PA，PD=AD，求证：平面BDE⊥平面PAB．17.某市对城市路网进行改造，拟在原有a个标段（注：一个标段是指一定长度的机动车道）的基础上，新建x个标段和n个道路交叉口，其中n与x满足n=ax+5．已知新建一个标段的造价为m万元，新建一个道路交叉口的造价是新建一个标段的造价的k倍．（1）试求新建道路交叉口的总造价y（单位：万元）与x的函数关系式；（2）设P是新建标段的总造价与新建道路交叉口的总造价之比．若新建的标段数是原有标段数的20%，且k≥3．

5、问：P能否大于120，并说明理由．18.如图，已知椭圆x2a2+y2b2=1a>b>0的离心率e=22，其一条准线的方程为x=2．过椭圆的上顶点A作一条与x轴、y轴都不垂直的直线交椭圆于另一点P，且P关于x轴的对称点为Q．（1）求椭圆的方程；第8页（共8页）（2）若直线AP，AQ与x轴交点的横坐标分别为m，n，求证：mn为常数，并求出此常数．19.已知函数fx=ex，gx=x−b，b∈R．（1）若函数fx的图象与函数gx的图象相切，求b的值；（2）设Tx=fx+agx，a∈R，求函数Tx的单调增区间；（3）设hx=gx⋅fx，b<1，若存在x1,x2∈0,1，使hx1−hx2>1成立，求b的取

6、值范围．20.已知等差数列an的前n项和为Sn，且2a5−a3=13，S4=16．（1）求数列an的前n项和Sn；（2）设Tn=−1ii=1nai，若对一切正整数n，不等式λTnm>2，使得S2，Sm−S2，Sn−Sm成等比数列?若存在，求出所有的m，n；若不存在，说明理由．第8页（共8页）答案第一部分1.22.103.0.0324.455.26.57.3228.59.3310.必要不充分11.32,412.313.23+314.3第二部分15.（1）由acosB=bcosA及正弦定理，得sinAco

7、sB=sinBcosA，即sinA−B=0．因为A,B∈0,π，所以A−B∈−π,π，所以A−B=0，所以A=B，所以a=b，即ba=1．      （2）因为sinA=13，且A为锐角，所以cosA=223．所以sinC=sinπ−2A=sin2A=2sinAcosA=429，所以cosC=cosπ−2A=−cos2A=−1+2sin2A=−79，所以sinC−π4=sinCcosπ4−cosC