南京市届高三第一次模拟考试数学卷

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1、南京市2011届高三第一次模拟考试数学2011．01注意事项：1．本试卷共4页，包括填空题(第1题～第14题)、解答题(第15题～第20题)两部分．本试卷满分为l60分，考试时间为120分钟．2·答题前，请务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答题纸的密封线内-试题的答案写在答题纸上对应题目的答案空格内。考试结束后，交回答题纸．参考公式，1．样本数据x1,x2,x3,…xn的方差其中是这组数据的平均数．2．柱体、锥体的体积公式：，其中s是柱(锥)体的底面面积，h是高．一、填空题：本大题共l4小题，每小

2、题5分，共70分．请把答案填写在答题纸相应的位置上．1．函数的定义域是___▲___．2．已知复数=满足(z--2)i=l+i(i为虚数单位)，则z的模为___▲___．3．已知实数x，y满足则Z＝2x+y的最小值是___▲___4如图所示的流程图，若输入x＝-9.5，则输出的结果为___▲___5在集合A＝{2，3}中随机取一个元素m，在集合B＝{1，2，3}中随机取一个元素n，得到点P（m,n），则点P在圆x2+y2=9内部的概率为___▲___6．已知平面向量a,b满足

3、a

4、=1，

5、b

6、=2n与

7、b的夹角为．以a,b为邻边作平行四边形，则此平行四边形的两条对角线中较短的一条的长度为___▲___7．为了分析某篮球运动员在比赛中发挥的稳定程度，统计了该运动员在6场比赛中的得分，用茎叶图表示如右图，则该组数据的方差为___▲___．8．在△ABC中，角A，B，c所对的边分别为a,c,c若，则角A的大小为__▲___．9．已知双曲线c：(a>0，b>o)的右顶点、右焦点分别为A，F，它的左准线与z轴的交点为B，若A是线段BF的中点，则双曲线C的离心率为__▲___·10．已知正数数列{an)对任意．

8、若a2=4，则a9=__▲___11．已知l,m是两条不同的直线，a，β是两个不同的平面．下列命题：[来源:Z#xx#k.Com]其中真命题是____▲___(写出所有真命题的序号)．12．已知．若实数m，n满足，则m十n的最小值是____▲__·13．在△ABC中，已知BC=2，，则△ABC面积的最大值是___▲__14．若直角坐标平面内两点P，Q满足条件：①P、Q都在函数的图象上；②P、Q关于原点对称，则称点对(P，Q)是函数的一个“友好点对’(点对(P，Q)与点对(Q，P)看作同一个“友好点对)

9、．已知函数则的“友好点对”有___▲__个·二、解答题：本大翘共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．(本题满分l4分)已知函数的最小正周期·16．(本题满分l4分)如图，在棱长均为4的三棱柱ABC—A1B1C1。中，D、D1分别是Bc和B1C1的中点．求证；A1D1∥平面AB1D1(2)若平面ABC平面BCC1B1,，求三棱锥局一ABC的体积．17．(本题满分l4分)如图，在半径为30cm的半圆形(0为圆心)铝皮上截取一块矩形材料ABCD，其中

10、点A，B在直径上，点C，D在圆周上．(1)怎样截取才能使截得的矩形ABCD的面积最大?并求最大面积；(2)若将所截得的矩形铝皮ABCD卷成一个以AD为母线的圆柱形罐子的侧面(不计剪裁和拼接损耗)，应怎样截取，才能使做出的圆柱形罐子体积最大?并求最大体积．18．(本题满分l6分)，在直角坐标系xOy，中，中心在原点0，焦点在x轴上的椭圆C上的点(2,1)到两焦点的距离之和为4(1)求椭圆C的方程；(2)过椭圆c的右焦点F作直线l与椭圆c分别交于A、B两点，其中点A在x轴下方，且．求过0、A、B三点的圆的

11、方程．19．(本题满分l6分)将数列{an}中的所有项按每一行比上一行多两项的规则排成如下数表：已知表中的第一列数a1，a2，a5，…构成一个等差数列，记为{bn)，且b2=4，b5=10．表中每一行正中间一个数a1，a3，a7，…构成数列{cn)，其前n项和为Sn．(1)求数列{bn}的通项公式；(2)若上表中，从第二行起，每一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，公比为同一个正数，且a13=1．①求Sn②记M={n

12、(n+1)Cn≥入，n∈N*}，若嬖合M的元素个数为3，求实数入的取值范围20．

13、(本题满分l6分)已知函数，(a∈R)．[来源:Z#xx#k.Com](1)若曲线y＝在x=1处的切线的方程为3x-y-3=0,求实数a的值；(2)求证：≥0恒成立的充要条件是a=1；(3)若a<0，且对任意x1,x2∈(0，1]，都有，求实数n的取值范围．南京市2011届高三第一次模拟考试、数学附加题2011．01注意事项：1．附加题供理工方向考生使用．2．本试卷共40分，考试时间30分钟．3．答题前，号生务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答题纸的