南京市、盐城市2015届高三第一次模拟考试数学

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1、南京市、盐城市2015届高三第一次模拟考试数学I注意事项:1．本试卷由填空题和解答题两部分组成，满分160分，考试时间为120分钟.2.答题前，请您务必将自己的学校、姓名、考试号用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在答题卡上规定的地方.3.答题时必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置作答一律无效.一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡的相应位置上.1．设集合，集合，若，则▲.2．若复数（其中为虚数单位）的实部与虚部相等，则实数▲.3．在一次射箭比赛中，某运动员次射箭的环数

2、依次是，则该组数据的方差是▲.4．甲、乙两位同学下棋，若甲获胜的概率为，甲、乙下和棋的概率为，则乙获胜的概率为▲.5．若双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则▲.i←1S←0Whilei＜8i←i+3S←2i+SEndWhilePrintSEND第6题图6．运行如图所示的程序后，输出的结果为▲.7．若变量满足，则的最大值为▲.8．若一个圆锥的底面半径为，侧面积是底面积的倍，则该圆锥的体积为▲.9．若函数图象的两条相邻的对称轴之间的距离为，且该函数图象关于点成中心对称，，则▲.10．若实数满足，且，则的最小值为▲.11．设向量，，则“”是“”成立的▲条件(选填“充

3、分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”).12．在平面直角坐标系中，设直线与圆交于两点，为坐标原点，若圆上一点满足，则▲.13．已知是定义在上的奇函数，当时，，函数.如果对于，，使得，则实数的取值范围是▲.14．已知数列满足，，，若数列单调递减，数列单调递增，则数列的通项公式为▲.二、解答题：本大题共6小题，共90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15．在平面直角坐标系中，设锐角的始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点，将射线绕坐标原点按逆时针方向旋转后与单位圆交于点.记.xyPQOα第15题

4、图（1）求函数的值域；（2）设的角所对的边分别为，若，且，，求.BACDB1A1C1D1E第16题图O16．(本小题满分14分)如图，在正方体中，分别为的中点.（1）求证：平面；（2）求证：平面平面.xyOlABFP第17题图·17．(本小题满分14分)在平面直角坐标系中，椭圆的右准线方程为，右顶点为，上顶点为，右焦点为，斜率为的直线经过点，且点到直线的距离为.（1）求椭圆的标准方程；（2）将直线绕点旋转，它与椭圆相交于另一点，当三点共线时，试确定直线的斜率.18．(本小题满分16分)某地拟模仿图甲建造一座大型体育馆，其设计方案侧面的外轮廓线如图乙所示：曲线是

5、以点为圆心的圆的一部分，其中（，单位：米）；曲线是抛物线的一部分；，且恰好等于圆的半径.假定拟建体育馆的高米.第18题-甲xyOABCD第18题-乙E·F（1）若要求米，米，求与的值；（2）若要求体育馆侧面的最大宽度不超过米，求的取值范围；（3）若，求的最大值.（参考公式：若，则）19．(本小题满分16分)设数列是各项均为正数的等比数列，其前项和为，若，.（1）求数列的通项公式；（2）对于正整数（），求证：“且”是“这三项经适当排序后能构成等差数列”成立的充要条件；（3）设数列满足：对任意的正整数，都有，且集合中有且仅有3个元素，试求的取值范围.20．(本小题

6、满分16分)已知函数，.（1）设.①若函数在处的切线过点，求的值；②当时，若函数在上没有零点，求的取值范围；（2）设函数，且，求证：当时，.南京市、盐城市2015届高三第一次模拟考试参考答案及评分标准一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.1.1；2.-1；3.；4.0.3；5.6.42；7.8；8.；9.；10.411．必要不充分；12.；13.；14.二、解答题：本大题共6小题，共90分.15.解：（1）由题意，得，………4分所以，………………6分因为，所以，故.………………8分（2）因为，又，所以，………………10分在中，由余弦定理得，即，解

7、得.………………14分（说明：第（2）小题用正弦定理处理的，类似给分）解读：选择此题背景的意图是引导老师们要强化概念的教学，不能整天只是让学生做题。16.证明（1）：连接，设，连接，………2分因为O，F分别是与的中点，所以，且，BACDB1A1C1D1EFO又E为AB中点，所以，且，从而，即四边形OEBF是平行四边形，所以，……………6分又面，面，所以面.……………8分（2）因为面，面，BACDB1A1C1D1E第16题图所以，…………10分又，且面，，所以面，…………12分而，所以面，又面，所以面面.………14分17.解：（1）由题意知，直线的方程为，即，…

8、…………2分右焦点到直线的距离为，，…