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1、江苏省南京市、盐城市2012届高三第一次模拟考试(数学)(总分160分，考试时间120分钟)一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上.1.已知集合,若,则实数=▲.2.若,为虚数单位),则=▲.050607080901000.0150.025成绩第5题0.0303.若向量,且,则实数=▲.4.袋中装有大小相同且形状一样的四个球,四个球上分别标有“2”、“3”、“4”、“6”这四个数.现从中随机选取三个球,则所选的三个球上的数恰好能构成一
2、个等差数列的概率是▲.5.某校共有400名学生参加了一次数学竞赛,竞赛成绩的频率分布直方图如图所示(成绩分组为).则在本次竞赛中,得分不低于80分以上的人数为▲.ReadaS0I1WhileI≤3SS＋aaa×2II＋1EndWhilePrintS第7题6.在中,已知,则▲.7.根据如图所示的伪代码,当输入的值为3时,最后输出的S的值为▲.8.已知四边形为梯形,,为空间一直线,则“垂直于两腰”是“垂直于两底”的▲条件(填写“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”中的一个).
3、9.函数的单调减区间为▲.10.已知是定义在上的奇函数,则的值域为▲.11.记等比数列的前项积为,已知,且,则▲.12.若关于的方程有解,则实数的取值范围是▲.13.设椭圆恒过定点,则椭圆的中心到准线的距离的最小值▲.1514.设,若对任意的正实数,都存在以为三边长的三角形,则实数的取值范围是▲.二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内.15．(本小题满分14分)已知函数.(1)求函数的最小正周期；(2)求函数在区间上的函
4、数值的取值范围.16．(本小题满分14分)如图,在四棱锥中,四边形是菱形,,为的中点.CABDPE第16题(1)求证:面；(2)求证:平面平面.17．(本小题满分14分)在综合实践活动中,因制作一个工艺品的需要,某小组设计了如图所示的一个门(该图为轴对称图形),其中矩形的三边、、由长6分米的材料弯折而成,边的长为分米()；曲线拟从以下两种曲线中选择一种:曲线是一段余弦曲线(在如图所示的平面直角坐标系中,其解析式为),此时记门的最高点到边的距离为；曲线是一段抛物线,其焦点到准线的距离为,此时记门的
5、最高点到15边的距离为.(1)试分别求出函数、的表达式；(2)要使得点到边的距离最大,应选用哪一种曲线?此时,最大值是多少?第17题ADCBOxy18．(本小题满分16分)如图,在平面直角坐标系中,已知点为椭圆的右顶点,点,点在椭圆上,.(1)求直线的方程；(2)求直线被过三点的圆截得的弦长；yADPBx0·第18题(3)是否存在分别以为弦的两个相外切的等圆?若存在,求出这两个圆的方程；若不存在,请说明理由.19．(本小题满分16分)对于函数,若存在实数对(),使得等式15对定义域中的每一个都成
6、立,则称函数是“()型函数”.(1)判断函数是否为“()型函数”，并说明理由；(2)已知函数是“(1,4)型函数”,当时,都有成立,且当时,,若,试求的取值范围.20．(本小题满分16分)已知数列满足,.(1)求数列的通项公式；(2)若对每一个正整数,若将按从小到大的顺序排列后,此三项均能构成等差数列,且公差为.①求的值及对应的数列．②记为数列的前项和，问是否存在,使得对任意正整数恒成立?若存在,求出的最大值；若不存在,请说明理由．南京市、盐城市2012届高三年级第一次模拟考试数学附加题部分（本
7、部分满分40分，考试时间30分钟）21．[选做题]在A、B、C、D四小题中只能选做2题,每小题10分,计20分.请把答案写在答题纸的指定区域内.A.（选修4—1：几何证明选讲）ABCPO·ED如图，的半径垂直于直径，为上一点，的延长线交于点，过点的圆的切线交的延长线于.求证：.B．（选修4—2：矩阵与变换）15已知矩阵，若矩阵对应的变换把直线：变为直线，求直线的方程.C．（选修4—4：坐标系与参数方程）在极坐标系中，圆的方程为，以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程
8、为（为参数），求直线被截得的弦的长度.D.（选修4—5：不等式选讲）已知均为正数，求证：.[必做题]第22、23题,每小题10分,计20分.请把答案写在答题纸的指定区域内.22．（本小题满分10分）如图所示,在棱长为2的正方体中,点分别在棱上,满足,且.ADBCPA1B1C1QD1第22题(1)试确定、两点的位置.(2)求二面角大小的余弦值.1523．（本小题满分10分）已知整数≥4,集合的所有3个元素的子集记为.(1)当时,求集合中所有元素之和.(2)设为中的最小元素,设=,试求.南京市、盐城
