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《高中数学第二章空间向量与立体几何空间向量在空间问题中的综合应用（习题课）课后训练案巩固提升》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、习题课--空间向量在空间问题中的综合应用课后训练案巩固提升1.在三棱锥P-ABC中,PA,PB,PC两两垂直,且PA=1,PB=2,PC=3,则点P到△ABC重心G的距离为( )A.2B.C.1D.解析:以P为原点,以PA,PB,PC所在直线分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系,则A(1,0,0),B(0,2,0),C(0,0,3),于是G,故
2、
3、=.答案:D2.如图,在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,点M,P,Q分别为棱AB,CD,BC的中点,若平行六面体的各棱长均相等,给出下列说法:①A1M∥D1P;②A1M∥
4、B1Q;③A1M∥平面DCC1D;④A1M∥平面D1PQB1,则以上正确说法的个数为( )A.1B.2C.3D.4解析:因为,所以,所以A1M∥D1P,由线面平行的判定定理可知,A1M∥平面DCC1D1,A1M∥平面D1PQB1,故①③④正确.答案:C3.如图,在四面体A-BCD中,AB⊥平面BCD,BC⊥CD,且AB=BC=1,CD=2,点E为CD中点,则AE的长为( )A.B.C.2D.解析:因为,
5、
6、=
7、
8、=1=
9、
10、,且=0.又=()2,所以=3,即AE的长为.答案:B4.已知AB,BC,CD为两两垂直的三条线段,
11、且它们的长都为2,则AD的长为( )A.4B.2C.3D.2解析:因为,所以
12、
13、2=
14、
15、2=
16、
17、2+
18、
19、2+
20、
21、2+2()=22+22+22+2(0+0+0)=12,故
22、
23、=2.答案:D5.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,有下列命题:①()2=3;②·()=0;③的夹角为60°;④正方体的体积为
24、
25、.其中正确命题的序号是 . 解析:()2=()2+()2+()2+2()=3()2,故①正确;设正方体棱长为a,则·()=()·()=a2-0+0-0+0-a2=0,故②正确;的夹角应为120°,故③错误;正方体的
26、体积应为
27、
28、·
29、
30、·
31、
32、,故④错误.答案:①②6.如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,E,F分别是棱BC,DD1上的点,如果B1E⊥平面ABF,则CE与DF的和等于 . 解析:以D1A1,D1C1,D1D所在直线分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系,设CE=x,DF=y,则易知E(x,1,1),B1(1,1,0),∴=(x-1,0,1).又F(0,0,1-y),B(1,1,1),∴=(1,1,y).∵AB⊥B1E,∴若B1E⊥平面ABF,只需=(1,1,y)·(x-1,0,1)=0,即x+y=1.答案:
33、17.如图,矩形ABCD所在的平面与平面AEB垂直,且∠BAE=120°,AE=AB=4,AD=2,F,G,H分别为BE,AE,BC的中点.(1)求证:直线DE与平面FGH平行;(2)若点P在直线GF上,且平面ABP与平面BDP夹角的大小为,试确定点P的位置.(1)证明取AD的中点M,连接MH,MG.∵G,H分别是AE,BC的中点,∴MH∥AB,GF∥AB,∴M∈平面FGH.又MG∥DE,且DE⊈平面FGH,MG⫋平面FGH,∴DE∥平面FGH.(2)解在平面ABE内,过点A作AB的垂线,记为AP(图略),则AP⊥平面ABC
34、D.以A为原点,AP,AB,AD所在的直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系A-xyz.所以A(0,0,0),B(0,4,0),D(0,0,2),E(2,-2,0),G(,-1,0),F(,1,0).则=(0,2,0),=(0,-4,2),=(,-5,0).设=λ=(0,2λ,0),则=(,2λ-5,0).设平面PBD的法向量为n1=(x,y,z),则取y=,得z=2,x=5-2λ,故n1=(5-2λ,,2).又平面ABP的法向量为n2=(0,0,1),因此cos=,解得λ=1或λ=4.故=4(P(,1,
35、0)或P(,7,0)).8.如图,在四棱锥A-BCDE中,底面BCDE是等腰梯形,BC∥DE,∠DCB=45°,O是BC中点,AO=,且BC=6,AD=AE=2CD=2.(1)证明:AO⊥平面BCD;(2)求平面ACD与平面BCD夹角的正切值.(1)证明易得OC=3,连接OD,OE,在△OCD中,由余弦定理可得OD=,因为AD=2,所以AO2+OD2=AD2,所以AO⊥OD.同理可证AO⊥OE,又OD∩OE=O,所以AO⊥平面BCD.(2)解以O点为原点,建立空间直角坐标系O-xyz(如图),则A(0,0,),C(0,-3,
36、0),D(1,-2,0),所以=(0,3,),=(-1,2,).设n=(x,y,z)为平面ACD的法向量,则即解得令x=1,得n=(1,-1,),由(1)知,=(0,0,)为平面CDB的一个法向量,所以cos=,故平面ACD与平面BCD夹角的正切值为.9.导学号90074050如图
