江苏省南京市鼓楼区2018_2019学年高二数学上学期期中试题文（含解析）

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1、2018-2019学年江苏省南京市鼓楼区高二（上）期中数学试卷（文科）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分，请把答案直接写在答题纸的指定位置上）1.命题“∃x＜3，x2＞9”的否定是_____．【答案】【解析】因为特称命题的否定是全称命题，所以命题的否定是：，故答案为．2.“x＞1”是“x2＞1”的_____条件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）【答案】充分不必要【解析】【分析】化简不等式，直接利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可.【详解】由得或，“”能推出“”“”不能推出“”，即“”是“”的充

2、分不必要条件，故答案为充分不必要.【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的定义，意在考查对基本概念的掌握与应用，属于简单题.3.函数f（x）＝x2在区间[1，1.1]上的平均变化率是_____．【答案】2.1【解析】【分析】利用函数的解析式求出区间两个端点的函数值,再利用平均变化率公式求出该函数在区间上的平均变化率.【详解】，该函数在区间上的平均变化率为，故答案为.【点睛】本题主要考查函数在区间上的平均变化率，意在考查对基本概念掌握的熟练程度，属于基础题.4.已知函数f（x）＝2ex﹣x的导数为，则的值是_____．【答案】1【解析】【分析】先求

3、出导函数,再将代入计算即可.【详解】因为函数所以导函数为,则，故答案为1.【点睛】本题考查了基本初等函数的导数公式和导数值的求解方法，属于基础题.5.已知直线l1：ax+4y+4＝0，l2：x+ay+2＝0，若l1∥l2，则a的值是_____．【答案】【解析】【分析】由利用两条直线平行斜率相等,列方程可求得的值.【详解】直线，时，不满足条件，，由，可得，求得，故答案为-2.【点睛】本题主要考查两条直线平行的性质，属于基础题.对直线位置关系的考查是热点命题方向之一，这类问题以简单题为主，主要考查两直线垂直与两直线平行两种特殊关系：在斜率存在的前提下

4、，（1）（）；（2）（），这类问题尽管简单却容易出错，特别是容易遗忘斜率不存在的情况，这一点一定不能掉以轻心.6.已知点A（1，2），B（3，4），若直线x+ky+5＝0与线段AB有公共点，则实数k的取值范围是_____．【答案】【解析】【分析】由直线经过定点，利用，结合斜率公式，解不等式即可得结果.【详解】因为直线经过定点，，直线与线段有公共点，，解得，故答案为.【点睛】本题考查了直线的斜率计算公式及其应用，考查了直线过定点问题，属于基础题.7.若x，y满足约束条件，则的最大值是.【答案】0【解析】约束条件的可行域如图所示，即△ABC部分，目标

5、函数过A（0,O3）时值最大，最大值为1-1=0.【考点】线性规划.8.已知双曲线x2﹣y2＝k的一个焦点是抛物线y2＝16x的焦点，则k的值是_____．【答案】8【解析】【分析】由抛物线方程可得焦点坐标为，从而可得，利用得到结果.【详解】抛物线的焦点坐标为，故双曲线的焦点在轴，即，且，双曲线的标准方程为，故，解得，故答案为8.【点睛】本题主要考查的知识点是双曲线的方程与性质以及拋物线的方程与性质，意在考查综合运用所学知识解答问题的能力，属于基础题.9.若圆x2+y2＝4与圆x2+y2﹣16x+m＝0相外切，则实数m的值是_____．【答案】2

6、8【解析】【分析】利用圆心距等于两圆半径之和列方程求解即可.【详解】化为，所以的圆心为，半径，圆心距，解得，故答案为28.【点睛】本题考查了圆与圆的位置关系及其判定，属于基础题.两圆半径为，两圆心间的距离，比较与及与的大小，即可得到两圆的位置关系.10.若经过椭圆的焦点且垂直于x轴的直线被椭圆截得的线段长为，则该椭圆的离心率为_____．【答案】【解析】【分析】由，结合过焦点垂直于轴的弦长为，建立方程，然后求出椭圆的离心率.【详解】因为过椭圆的焦点垂直于轴的弦长为，由，，又，，所以椭圆的离心率为，故答案为.【点睛】本题主要考查椭圆的基本性质，椭圆

7、离心率的求法，属于中档题.离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：①直接求出，从而求出;②构造的齐次式，求出;③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义求解．11.已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，若在椭圆上存在点P使得，且△PF1F2的面积是2，则a2的值是_____．【答案】6【解析】【分析】由椭圆定义知，由，可知，利用的面积为2可得，结合可得.【详解】根据椭圆定义知，由，得为直角三角形，，又的面积为2，，则，，可得，由可得即，，故答案为6.【点睛】本题考查椭圆定义、椭圆的几何性质，属于中档题.求解与椭圆性

8、质有关的问题时要结合图形进行分析，即使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、长轴、短轴基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘