2015.05.04《反比例函数》学案

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1、实用标准文案第二十六章《反比例函数》学案§26.1.1反比例函数的概念、确定反比例函数的解析式1．(k≠0)可以写成(k≠0)的形式，注意自变量x的指数为-1；2．(k≠0)也可以写成xy=k(k≠0)的形式，用它可以迅速地求出反比例函数解析式中的k，从而得到反比例函数的解析式；3．反比例函数(k≠0)的自变量x≠0，故函数图象与x轴、y轴无交点．4．在解决有关自变量系数问题时应特别注意系数k≠0这一限制条件．[例1]1．下列函数中，y是x的反比例函数的是（）A.y=3xB.C.3xy=1D.2．若y与成

2、反比例，x与成正比例，则y是z的（）A.正比例函数B.反比例函数C.一次函数D.不能确定3.平面直角坐标系中有六个点，，，，，，其中有五个点在同一反比例函数图象上，不在这个反比例函数图象上的点是（）A．点B．点C．点D．点[例2]如果函数的图象是双曲线，那么k=．注：此类问题要同时考虑两个条件，①比例系数；②自变量的指数．[例3]某反比例函数的图象经过点(-2,3)，则此函数图象也经过点（）A．(2,-3)B．(-3,-3)C．（2，3）D．（-4，6）[例4]1.如图,已知在平面直角坐标系xOy中，一次

3、函数(k≠0)的图象与反比例函数(m≠0)的图象相交于A、B两点，且点B的纵坐标为，过点A作AC⊥x轴于点C，AC=1,OC=2.求：（1）求反比例函数的解析式；（2）求一次函数的解析式.文档实用标准文案2.点P(1，)在反比例函数的图象上，它关于轴的对称点在一次函数的图象上，求此反比例函数的解析式。3．已知：y＝y1＋y2，y1与x2成正比例，y2与x成反比例，且x＝1时，y＝3；x＝-1时，y＝1.求x＝-时，y的值．§26.1.2反比例函数的图象和性质1．注意与正比例函数的性质进行对比．函数解析式正

4、比例函数y=kx(k≠0)反比例函数(k≠0)自变量的取值范围全体实数x≠0图象直线，经过原点双曲线，与坐标轴没有交点性质⑴当k＞0时，图象经过第一、第三象限；当k＜0时，图象经过第二、第四象限.⑵当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小.⑶越大，图象越靠近y轴.⑴当k＞0时，图象的两支分别位于第一、第三象限；当k＜0时，图象的两支分别位于第二、第四象限.⑵当k＞0时，在每个象限内y随x的增大而减小；当k＜0时，在每个象限内y随x的增大而增大.⑶图像向左、向右、无限靠近x轴，向上、向

5、下无限靠近y轴，但不能相交.注：双曲线的两个分支是断开的，研究反比例函数的增减性时，要将两个分支分别讨论，不能一概而论．文档实用标准文案2．反比例函数的其它性质(1)反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形．①的图象是轴对称图形，对称轴为两条直线；②的图象是中心对称图形，对称中心为原点（0，0）；OyxOyxy=-xOyxy=x③(k≠0)在同一坐标系中的图象关于x轴对称，也关于y轴对称．AB注：正比例函数与反比例函数，当时，两图象必有两个交点，当时，两图象没有交点；且这两个交点关于原点成中心对称．

6、(2)反比例函数中比例系数k的几何意义．①过双曲线(k≠0)上任意一点作x轴、y轴的垂线段，所得矩形(如图)的面积为．②过双曲线(k≠0)上任意一点作任一坐标轴的垂线段，连接该点和原点，所得三角形（如图）的面积为．③双曲线(k≠0)上任意两点、与原点组成的三角形（如图）的面积为：直角梯形的面积．[例1]1．如果函数是反比例函数，且它的图象在第二、四象限内，那么k=．2．如果函数是反比例函数，且在每一象限内y随x的增大而减小，那么k=．[例2]文档实用标准文案1．已知一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、

7、四象限，则函数的图象位于第象限．2．已知反比例函数，当时，随x的增大而增大，那么一次函数的图象经过（）A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第一、三、四象限D.第二、三、四象限3．已知a·b<0，点P（a，b）在反比例函数的图象上，则直线不经过的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4．已知函数y=k(x-1)和(k≠0)，它们在同一坐标系内的图象大致是（）注：①同一道题中的相同字母代表同一个值；②根据其中一个函数的特点，确定待定系数的符号，再根据待定系数的符号确定另一个函数图象

8、的位置，是解此类问题的重要方法．[例3]1．在反比例函数的图象上有两点，，且，则的值为（）A.正数B.负数C.非正数D.非负数2．在函数（a为常数）的图象上有三个点，，，则函数值、、的大小关系是（）A.<0)的图象上有三点A1(x1，y1)，A2(x2，y2)，A3(x3，y3)，已知x1