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时间:2019-04-26
《二次函数综合(定值)问题与解析汇报》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、实用标准文案成都市中考压轴题(二次函数)精选【例一】.如图,抛物线y=ax2+c(a≠0)经过C(2,0),D(0,﹣1)两点,并与直线y=kx交于A、B两点,直线l过点E(0,﹣2)且平行于x轴,过A、B两点分别作直线l的垂线,垂足分别为点M、N.(1)求此抛物线的解析式;(2)求证:AO=AM;(3)探究:①当k=0时,直线y=kx与x轴重合,求出此时的值;②试说明无论k取何值,的值都等于同一个常数.考点:二次函数综合题.3718684专题:代数几何综合题.分析:(1)把点C、D的坐标代入抛物线解析式求出a、c,即可得解;(2
2、)根据抛物线解析式设出点A的坐标,然后求出AO、AM的长,即可得证;(3)①k=0时,求出AM、BN的长,然后代入+计算即可得解;②设点A(x1,x12﹣1),B(x2,x22﹣1),然后表示出+,再联立抛物线与直线解析式,消掉未知数y得到关于x的一元二次方程,利用根与系数的关系表示出x1+x2,x1•2,并求出x12+x22,x12•x22,然后代入进行计算即可得解.解答:(1)解:∵抛物线y=ax2+c(a≠0)经过C(2,0),D(0,﹣1),∴,解得,所以,抛物线的解析式为y=x2﹣1;(2)证明:设点A的坐标为(m,m2
3、﹣1),文档实用标准文案则AO==m2+1,∵直线l过点E(0,﹣2)且平行于x轴,∴点M的纵坐标为﹣2,∴AM=m2﹣1﹣(﹣2)=m2+1,∴AO=AM;(3)解:①k=0时,直线y=kx与x轴重合,点A、B在x轴上,∴AM=BN=0﹣(﹣2)=2,∴+=+=1;②k取任何值时,设点A(x1,x12﹣1),B(x2,x22﹣1),则+=+==,联立,消掉y得,x2﹣4kx﹣4=0,由根与系数的关系得,x1+x2=4k,x1•x2=﹣4,所以,x12+x22=(x1+x2)2﹣2x1•x2=16k2+8,x12•x22=16,∴
4、+===1,∴无论k取何值,+的值都等于同一个常数1.点评:本题是二次函数综合题型,主要考查了待定系数法求二次函数解析式,勾股定理以及点到直线的距离,根与系数的关系,根据抛物线上点的坐标特征设出点A、B的坐标,然后用含有k的式子表示出+是解题的关键,也是本题的难点,计算量较大,要认真仔细.【例二】.如图,在平面直角坐标系xOy中,△OAB的顶点A的坐标为(10,0),顶点B在第一象限内,且=3,sin∠OAB=.(1)若点C是点B关于x轴的对称点,求经过O、C、A三点的抛物线的函数表达式;(2)在(1)中,抛物线上是否存在一点P,
5、使以P、O、C、A为顶点的四边形为梯形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由;(3)若将点O、点A分别变换为点Q(-2k,0)、点R(5k,0)(k>1的常数),设过Q、R两点,且以QR的垂直平分线为对称轴的抛物线与y轴的交点为N,其顶点为M,记△QNM的面积为,△QNR的面积文档实用标准文案,求∶的值.解:(1)如图,过点作于点.在中,yxFP3BECDAP2P1O,,.又由勾股定理,得..点在第一象限内,点的坐标为.点关于轴对称的点的坐标为.2分设经过三点的抛物线的函数表达式为.由经过三点的抛物线的函数表达式为.2分(
6、2)假设在(1)中的抛物线上存在点,使以为顶点的四边形为梯形.①点不是抛物线的顶点,过点作直线的平行线与抛物线交于点.文档实用标准文案则直线的函数表达式为.对于,令或.而点,.在四边形中,,显然.点是符合要求的点.1分②若.设直线的函数表达式为.将点代入,得..直线的函数表达式为.于是可设直线的函数表达式为.将点代入,得..直线的函数表达式为.由,即.而点,.过点作轴于点,则.在中,由勾股定理,得.而.在四边形中,,但.点是符合要求的点.1分③若.设直线的函数表达式为.文档实用标准文案将点代入,得直线的函数表达式为.直线的函数表达
7、式为.由,即.而点,.过点作轴于点,则.在中,由勾股定理,得.而.在四边形中,,但.点是符合要求的点.1分综上可知,在(1)中的抛物线上存在点,使以为顶点的四边形为梯形.1分(3)由题知,抛物线的开口可能向上,也可能向下.yxQOGRMN①当抛物线开口向上时,则此抛物线与轴的负半轴交于点.可设抛物线的函数表达式为.即.如图,过点作轴于点.,文档实用标准文案,,....2分②当抛物线开口向下时,则此抛物线与轴的正半轴交于点.同理,可得.1分综上可知,的值为.【例三】、如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数(为常数)的图象与x轴交于
8、点A(,0),与y轴交于点C.以直线x=1为对称轴的抛物线(为常数,且≠0)经过A,C两点,并与x轴的正半轴交于点B.(1)求的值及抛物线的函数表达式;(2)设E是y轴右侧抛物线上一点,过点E作直线AC的平行线交x轴于点F.是否存在这样的点E,使得
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