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时间:2020-06-17
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1、二次函数专题(七)定值问题例1.如图1,抛物线y=ax2+c(a≠0)经过B(2,0),C(0,-1)两点;(1)求抛物线的解析式.(2)如图2,已知P是x轴下方的抛物线上的一个动点,直线PA,PB与y轴分别交于E,F两点.当点P运动时,是否为定值?若是,试求出该定值;若不是,请说明理由.(3)直线l过点G(0,-2)且平行于x轴.若D为抛物线y=ax2+c(a≠0)上的一个动点,点D到直线l的距离记为d,试判断d=DO是否恒成立,并说明理由.d=DO恒成立(4)直线y=kx交抛物线于E,F两点,过E,F两点分别作直线l∶y=-2的垂线,垂足分别为
2、点M,N.试说明无论k取何值,的值都等于同一个常数.练习:如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A,B两点(A在B的左侧),且OA=3,OB=1,与y轴交于C(0,3),抛物线的顶点坐标为D(-1,4).(1)求A,B两点的坐标;(2)求抛物线的解析式;(1)A(-3,0),B(1,0)(2)y=-x2-2x+3.(3)过点D作直线DE∥y轴,交x轴于点E,点P是抛物线上B,D两点间的一个动点(点P不与B、D两点重合),PA,PB与直线DE分别交于点F,G,当点P运动时,EF+EG是否为定值?若是,试求出该定值;若不是,请说明
3、理由.EF+EG=8练习2:如图,已知抛物线交x轴于A,B两点,交y轴于C点,A点坐标为(-1,0),OC=2,OB=3,点D为抛物线的顶点.(1)求抛物线的解析式;(2)P为坐标平面内一点,以B,C,D,P为顶点的四边形是平行四边形,求P点坐标;(3)若抛物线上有且仅有三个点M1,M2,M3使得△M1BC,△M2BC,△M3BC的面积均为定值S,求出定值S及M1,M2,M3这三个点的坐标.
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