上海市建平中学2019届高三数学上学期期中试题（含解析）

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1、上海市建平中学2019届高三数学上学期期中试题（含解析）一.填空题1.设函数，则f（f（2））=_____【答案】-1【解析】【分析】先计算f(2)=,然后将代入解析式即可得结果.【详解】，f(2)=f（f（2））=f()=cos()=cos.故答案为：-1.【点睛】本题考查分段函数值的求法，注意需将自变量代入相应的解析式即可.2.在各项为实数的等比数列{an}中，a5+8a2=0，则公比q的值为_____【答案】-2【解析】【分析】由等比数列的通项可得a5=-8a2=a2，计算可得公比q的值.【

2、详解】在等比数列{an}中，∵a5=-8a2，∴=q3=-8，∴q=-2,即公比q的值为-2．故答案为：-2．【点睛】本题考查等比数列通项公式的应用.3.若，则tanα=_____【答案】7【解析】【分析】由向量的数量积坐标公式计算整理即可得到答案.【详解】由数量积公式得=+2，=-2+，即+2=3（-2+），整理得7=，即tanα=7，故答案为：7.【点睛】本题考查向量数量积坐标公式的应用.4.设集合A={x

3、x2﹣2x≥0}，B={x

4、2x﹣1≤1}，则（∁RA）∩B=_____【答案】（0，

5、1]【解析】【分析】解出集合A、B，根据补集与交集的定义计算即可．【详解】集合A={x

6、x2﹣2x≥0}={x

7、x≤0或x≥2}，集合B={x

8、2x﹣1≤1}={x

9、x﹣1≤0}={x

10、x≤1}，∴∁RA={x

11、0＜x＜2}，∴（∁RA）∩B={x

12、0＜x≤1}=（0，1]．故答案为：（0，1]．【点睛】本题考查集合的交集补集的运算.5.某校邀请5位同学的父母共10人中的4位来学校介绍经验，如果这4位来自4个不同的家庭，那么不同的邀请方案的种数是_____【答案】80【解析】【分析】用分步计数原理

13、①从5个家庭中选4个家庭；②从每个家庭中选出1个,然后相乘可得．【详解】分步进行：第一步：从5个家庭中选出4个家庭，有=5种；第二步：从选出的4个家庭的每个家庭的父母亲中选出1位来，有×××=16；根据分步计数原理得：不同的邀请方案的种数数：5×16=80．故答案为：80．【点睛】本题主要考查分步计数原理的应用，属于简单题.有关计数原理的综合问题，往往是两个原理交叉应用才能解决问题，解答这类问题理解题意很关键，一定多读题才能挖掘出隐含条件.解题过程中要首先分清“是分类还是分步”，在应用分类计数加法

14、原理讨论时，既不能重复交叉讨论又不能遗漏，这样才能提高准确率.6.从原点向圆作两条切线，则该圆夹在两条切线间的劣弧长为__________．【答案】【解析】把圆的方程化为标准方程为，得到圆心的坐标为，圆的半径，由圆切线的性质可知，，且，则，，该圆夹在两条切线间的劣弧长，故答案为.7.已知数列{an}的前n项和Sn满足：对于任意m，n∈N*，都有Sn+Sm=Sn+m+2mn，若a1=1，则a2018=_____【答案】﹣4033【解析】【分析】根据题意，在Sn+Sm=Sn+m+2mn中，用特殊值法分

15、析：令m=1可得：Sn+S1=Sn+1+2n，变形可得Sn+1﹣Sn=1﹣2n，再令n=2018计算可得答案．【详解】根据题意，在Sn+Sm=Sn+m+2mn中，令m=1可得：Sn+S1=Sn+1+2n，又由a1=1，即S1=a1=1，则有Sn+1=Sn+1+2n，变形可得：Sn+1﹣Sn=1﹣2n，则a2018=S2018﹣S2017=1﹣2×2017=﹣4033；故答案为：﹣4033．【点睛】本题考查数列的递推公式，注意特殊值法分析数列的递推公式，属于中档题．8.已知函数的定义域为，当时，;当

16、时，；当时，．则__________．【答案】【解析】当时，，所以当时，，故；当时，，所以；当时，，所以，故．故填.9.已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间（﹣∞，0]上单调递增，若实数a满足f（log2

17、a﹣1

18、）＞f（﹣2），则a的取值范围是_____【答案】【解析】【分析】由题可得f（x）在[0，+∞）上为减函数，结合函数的奇偶性可将f（log2

19、a﹣1

20、）＞f（﹣2）转化为﹣2＜log2

21、a﹣1

22、＜2，解不等式可得a的取值范围.【详解】已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间（﹣∞

23、，0]上单调递增，则f（x）在[0，+∞）上为减函数，∴f（log2

24、a﹣1

25、）＞f（﹣2）⇒f（

26、log2

27、a﹣1

28、

29、）＞f（2）⇒

30、log2

31、a﹣1

32、

33、＜2⇒﹣2＜log2

34、a﹣1

35、＜2，得＜

36、a﹣1

37、＜4，解得：﹣3＜a＜或＜a＜5，即不等式的解集为（﹣3，）∪（，5）；故答案为（﹣3，）∪（，5）．【点睛】本题主要考查利用函数的奇偶性和单调性求解不等式问题，其中利用函数的基本性质，将不等式转化f（

38、log2

39、a﹣1

40、

41、）＞f（2）是解答的关键，着重考查了转化思想，以及推理与