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《2020高考数学复习第二章函数与基本初等函数题组层级快练13函数与方程文(含解析)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、题组层级快练(十三)1.(2015·安徽)下列函数中,既是偶函数又存在零点的是( )A.y=cosx B.y=sinxC.y=lnxD.y=x2+1答案 A解析 y=cosx是偶函数且有无数多个零点,y=sinx为奇函数,y=lnx既不是奇函数也不是偶函数,y=x2+1是偶函数但没有零点,故选A.2.函数f(x)=x-的零点个数是( )A.0 B.1C.2D.无数个答案 C解析 法一:画出y=x与y=的图像,知有两个交点.法二:令f(x)=0,解x-=0,即x2-4=0,且x≠0,则x=±2.
2、3.(2019·郑州质检)函数f(x)=lnx-的零点的个数是( )A.0B.1C.2D.3答案 C解析 y=与y=lnx的图像有两个交点.4.函数f(x)=xcos2x在区间[0,2π]上的零点的个数为( )A.2B.3C.4D.5答案 D解析 借助余弦函数的图像求解.f(x)=xcos2x=0⇒x=0或cos2x=0,又cos2x=0在[0,2π]上有,,,,共4个根,故原函数有5个零点.5.函数f(x)=1-xlog2x的零点所在的区间是( )A.(,)B.(,1)C.(1,2)D.(2,3)答案 C解析 因为y=
3、与y=log2x的图像只有一个交点,所以f(x)只有一个零点.又因为f(1)=1,f(2)=-1,所以函数f(x)=1-xlog2x的零点所在的区间是(1,2).故选C.6.(2019·湖南株洲质检一)设数列{an}是等比数列,函数y=x2-x-2的两个零点是a2,a3,则a1a4=( )A.2B.1C.-1D.-2答案 D解析 因为函数y=x2-x-2的两个零点是a2,a3,所以a2a3=-2,由等比数列性质可知a1a4=a2a3=-2.故选D.7.(2019·郑州质检)[x]表示不超过x的最大整数,例如[2.9]=2,[
4、-4.1]=-5,已知f(x)=x-[x](x∈R),g(x)=log4(x-1),则函数h(x)=f(x)-g(x)的零点个数是( )A.1B.2C.3D.4答案 B解析 作出函数f(x)与g(x)的图像如图所示,发现有两个不同的交点,故选B.8.若函数f(x)=2x--a的一个零点在区间(1,2)内,则实数a的取值范围是( )A.(1,3)B.(1,2)C.(0,3)D.(0,2)答案 C解析 由条件可知f(1)f(2)<0,即(2-2-a)(4-1-a)<0,即a(a-3)<0,解之得05、中学调研卷)方程6、x2-2x7、=a2+1(a>0)的解的个数是( )A.1B.2C.3D.4答案 B解析 (数形结合法)∵a>0,∴a2+1>1.而y=8、x2-2x9、的图像如图,∴y=10、x2-2x11、的图像与y=a2+1的图像总有两个交点.10.已知x0是函数f(x)=2x+的一个零点.若x1∈(1,x0),x2∈(x0,+∞),则( )A.f(x1)<0,f(x2)<0B.f(x1)<0,f(x2)>0C.f(x1)>0,f(x2)<0D.f(x1)>0,f(x2)>0答案 B解析 设g(x)=,由于函数g(x)==-在(12、1,+∞)上单调递增,函数h(x)=2x在(1,+∞)上单调递增,故函数f(x)=h(x)+g(x)在(1,+∞)上单调递增,所以函数f(x)在(1,+∞)上只有唯一的零点x0,且在(1,x0)上f(x1)<0,在(x0,+∞)上f(x2)>0,故选B.11.设方程10x=13、lg(-x)14、的两个根分别为x1,x2,则( )A.x1x2<0B.x1x2=1C.x1x2>1D.015、lg(-x)16、的图像,如图所示.因为x1,x2是10x=17、lg(-x)18、的两个根,则两个函数图像交19、点的横坐标分别为x1,x2,不妨设x2<-1,-10D.f(x0)的符号不确定答案 A解析 因为函数f(x)=2x-logx在(0,+∞)上是增函数,a是函数f(x)=2x-logx的零点,即f(a)=0,20、所以当0
5、中学调研卷)方程
6、x2-2x
7、=a2+1(a>0)的解的个数是( )A.1B.2C.3D.4答案 B解析 (数形结合法)∵a>0,∴a2+1>1.而y=
8、x2-2x
9、的图像如图,∴y=
10、x2-2x
11、的图像与y=a2+1的图像总有两个交点.10.已知x0是函数f(x)=2x+的一个零点.若x1∈(1,x0),x2∈(x0,+∞),则( )A.f(x1)<0,f(x2)<0B.f(x1)<0,f(x2)>0C.f(x1)>0,f(x2)<0D.f(x1)>0,f(x2)>0答案 B解析 设g(x)=,由于函数g(x)==-在(
12、1,+∞)上单调递增,函数h(x)=2x在(1,+∞)上单调递增,故函数f(x)=h(x)+g(x)在(1,+∞)上单调递增,所以函数f(x)在(1,+∞)上只有唯一的零点x0,且在(1,x0)上f(x1)<0,在(x0,+∞)上f(x2)>0,故选B.11.设方程10x=
13、lg(-x)
14、的两个根分别为x1,x2,则( )A.x1x2<0B.x1x2=1C.x1x2>1D.015、lg(-x)16、的图像,如图所示.因为x1,x2是10x=17、lg(-x)18、的两个根,则两个函数图像交19、点的横坐标分别为x1,x2,不妨设x2<-1,-10D.f(x0)的符号不确定答案 A解析 因为函数f(x)=2x-logx在(0,+∞)上是增函数,a是函数f(x)=2x-logx的零点,即f(a)=0,20、所以当0
15、lg(-x)
16、的图像,如图所示.因为x1,x2是10x=
17、lg(-x)
18、的两个根,则两个函数图像交
19、点的横坐标分别为x1,x2,不妨设x2<-1,-10D.f(x0)的符号不确定答案 A解析 因为函数f(x)=2x-logx在(0,+∞)上是增函数,a是函数f(x)=2x-logx的零点,即f(a)=0,
20、所以当0
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