洪雅中学高2015级数学检测题(理科)

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1、洪雅中学高2015级数学检测题（理工类）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。1．复数是纯虚数，则实数m的值为(A)－1(B)1(C)(D)2．集合，，若，则实数a的取值范围是(A)(B)(C)(D)3．“”是“直线和互相平行”的(A)充要条件(B)必要不充分条件(C)充分不必要条件(D)既不充分又不必要条件4．已知命题：函数在上是增函数；：函数在上是减函数，则命题：：；：；：；：中真命题是A.、B.、C.、D.、5．有5名同学站成一排照相，则甲与乙且甲与丙都相邻的不同排法种数是(A)8

2、(B)12(C)36(D)486．在不等式组所表示的平面区域内任取一点P，若点P的坐标(x,y)满足的概率为，则实数k＝(A)4(B)2(C)(D)7．执行如图所示的程序框图，则输出S的值为(A)(B)(C)0(D)8．已知a、b为平面向量，若a＋b与a的夹角为，a＋b与b的夹角为，则(A)(B)(C)(D)9．关于的方程，给出下列四个命题：①存在实数，使得方程恰有2个不同的实根；-12-②存在实数，使得方程恰有4个不同的实根；③存在实数，使得方程恰有5个不同的实根；④存在实数，使得方程恰有8个不同的

3、实根。其中假命题的个数是A．0B．1C．2D．310．定义在R上的函数满足，当时，函数．若，，不等式成立，则实数m的取值范围是(A)(B)(C)(D)二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。11．二项式展开式中的系数是________．12．某年级有1000名学生，现从中抽取100人作为样本，采用系统抽样的方法，将全体学生按照1～1000编号，并按照编号顺序平均分成100组(1～10号，11～20号，…，991～1000号)．若从第1组抽出的编号为6，则从第10组抽出的编号为________

4、_．13．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________．14．若直线与圆C:相交于A、B两点，则＝______．15．已知函数，若对给定的△ABC，它的三边的长a,b,c均在函数的定义域内，且也为某三角形的三边的长，则称是“保三角形函数”，给出下列命题：①函数是“保三角形函数”；②函数是“保三角形函数”；③若函数是“保三角形函数”，则实数k的取值范围是；④若函数是定义在R上的周期函数，值域为，则是“保三角形函数”；⑤若函数是“保三角形函数”，则实数t的取值范是．其中所有真命题的序号是_

5、____________．-12-三、解答题：本题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16．（本小题满分12分）已知函数为奇函数，（1）求实数的值；（2）解关于的不等式．17.（本小题满分12分）已知函数．(Ⅰ)求函数的最小正周期；(Ⅱ)设，且，求的值．18.（本小题满分12分）在科普知识竞赛前的培训活动中，将甲、乙两名学生的6次培训成绩（百分制）制成如图所示的茎叶图：(Ⅰ)若从甲、乙两名学生中选择1人参加该知识竞赛，你会选哪位？请运用统计学的知识说明理由；(Ⅱ)若从学生甲的6

6、次培训成绩中随机选择2个，记选到的分数超过87分的个数为，求的分布列和数学期望．-12-19．（本小题满分12分）四棱锥S－ABCD中，侧面SAD是正三角形，底面ABCD是正方形，且平面SAD⊥平面ABCD，M、N分别是AB、SC的中点．(Ⅰ)求证：MN∥平面SAD；(Ⅱ)求二面角S－CM－D的余弦值．20.（本小题满分13分）等差数列的前n项和为，数列是等比数列，满足，，，．(Ⅰ)求数列和的通项公式；(Ⅱ)令n为奇数，n为偶数，设数列的前n项和，求．21.（本小题满分14分）已知函数（其中，e是自然

7、对数的底数，e＝2.71828…）．(Ⅰ)当时，求函数的极值；(Ⅱ)若恒成立，求实数a的取值范围；(Ⅲ)求证：对任意正整数n，都有．-12-洪雅中学高2015级数学检测题（理工类）参考答案一、选择题：BACBB，DADAC．二、填空题：11.－40；12.96；13.；14.4；15.②③⑤.三、解答题：16.解（1）因为函数为奇函数，（2）当时，，不等式不成立当时，，所以综上，不等式的解集为17.解析：(Ⅰ)，4分故函数的最小正周期是π．6分(Ⅱ)由，即，得，7分因为，所以，可得，9分则11分．12

8、分18.解析：(Ⅰ)学生甲的平均成绩，学生乙的平均成绩，又，，则，，-12-说明甲、乙的平均水平一样，但乙的方差小，则乙发挥更稳定，故应选择学生乙参加知识竞赛.6分(Ⅱ)的所有可能取值为0，1，2，则，，，的分布列为012P所以数学期望．12分19．解析：(Ⅰ)如图，取SD的中点R，连结AR、RN，则RN∥CD，且RN＝CD，AM∥CD，所以RN∥AM，且RN＝AM，所以四边形AMNR是平行四边形，所以MN∥AR，由于平面SAD，MN在平面SAD外，所以