高数1(上)复习题

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1、复习题复习题一一、填空题1.函数的定义域为；2.设在点处连续，则；3.设在点的导数存在，则；4.；5.方程所确定的隐函数的导数.二、选择题1.已知,则()；．B.Ｃ.　Ｄ.2．设，，则当时，是的()；高阶无穷小低阶无穷小等价无穷小同阶但不等价无穷小3．设在区间上，，，令，，，则()。4.已知三次曲线在处取极值，点是拐点,则(）A、B、C、D、得分阅卷人三、计算题1、2、3、已知,求4、设由方程组确定，求，155.6.7.设，求8.解一阶线性微分方程：.9.解微分方程：.四、解答题（2小题，共24分）1．已知曲线C：，直线l：，（1）试求曲线C与直线

2、l所围成的图形S的面积A；（2）求平面图形S绕x轴旋转一周所成旋转体的体积V.2．已知等腰三角形的周长为2，问它的腰长x为何值时其面积最大,并求出其最大值。复习题一参考答案一、填空题：1.;2.1；3.4.；5.二、选择题：1.B;2.D;3.B;4.B三、计算题1.2.3.,154.5.x=3sect6.x-1=t7.8．解：所以方程通解为：9．解：方程对应的齐次方程为：特征方程为：，所以所以齐次方程的通解方程的特解为，代入方程得：，故从而方程通解为：15四.解答题1．解：曲线C与直线l的交点为与，（1）A（2）V2．解：由题意知：，令，得时，其

3、面积最大,最大值为。复习题二一、填空题1.已知函数，则；2.设在点处连续，则；3.设在点的导数存在，且，则；4.；5.设，则二、选择题1.已知,则()；．B.Ｃ.　Ｄ.2．设，，则当时，是的()；高阶无穷小低阶无穷小等价无穷小同阶但不等价无穷小153．设在区间上，，，令，，，则()；4．已知，();A、B、C、D、5.已知三次曲线在处取极值，则().A、B、C、D、得分阅卷人三、计算题1、2、3、设方程确定隐函数,求4、设由方程组确定，求，5.6.7.四.解答题1、证明当时，2、设抛物线方程为：,且设为抛物线在点P处切线。（1）试求切线与抛物线，直

4、线及所围成的图形D的面积A；（2）问a为何值时，该图形D的面积A取得最小值?并求出其最小值.复习题二参考答案一、填空题：（每空3分，共15分）1.;2.1；3.4.；5.二、选择题：（每空3分，共15分）1.B;2.D;3.D;4.C;5.B三、计算题（每题6分，共42分）151.2.3.,方程两边同时对求导得：故：4.2.x=2sect3.154.四.解答题（2小题，共28分）1．解：令则，故在单调增加当时，。即，2．解：抛物线在P点的切线斜率为：曲线在P点的切线方程为：，即在X轴上的交点为（1）A（2），得（舍去）15当时，该图形S的面积A取得

5、极小值，也是最小值复习题3一、填空与选择：（一）填空题：1．函数的定义域为；2．若在处可导，则；3．，则；4．；5．微分方程的通解为.（二）选择题：1．，则是的（）；（A）可去间断点（B）跳跃间断点（C）第二类间断点（D）连续点2．设，则（）；（A）（B）（C）（D）3．下列等式中，正确结果是（）；（A）（B）（C）（D）4.设，，则当时，是的（）（A）高阶无穷小（B）低阶无穷小（C）同阶但不等价无穷小（D）等价无穷小5.设为方程的两个根，在上连续，在内可导，则方程=0在内　（）（A）只有一个实根　（B）至少有一个实根　（C）没有实根（D）至少有两

6、个实根　二、计算题1．2.3．，求154．求由此参数方程所确定的函数的一阶导数和二阶导数5.6.7.8.求抛物线及其在点和处的切线所围成的图形的面积．三、解答题（每题7分，共28分.）1.函数，求的极值2.求解一阶线性微分方程3.求解微分方程4.证明：.复习题3参考答案一、填空与选择：（一）填空题：1．2.3.4.5.；(二)选择题：1.[B]2.[C]3.[C]4.[D]5.[B]二、计算题：1．解：原式2．解：原式3．解：154．解：5．解：原式6．解：原式7．解：令原式8．解：，则15所以．为在上的极小值点．为的极小值三、解答题（第1题10分

7、，第2题8分，共18分）1．解：因为所求切线方程分别为两切线相交于点，所求面积分为左右两部分：=2．证明：设则在上连续且可导，由拉格朗日中值定理有复习题4一、填空与选择：（一）填空题：1.的定义域是；2．；153．设在的导数，则；4．；5．微分方程的通解为．（二）选择题：1.设，则的值分别为[　]；（A）（B）（C）（D）2．已知函数则在处[　　]；（A）间断（B）导数不存在（C）（D）3.当时，无穷小量是无穷小量的[]．（A）高阶无穷小（B）等价无穷小（C）同阶但非等价无穷小（D）低阶无穷小4.函数的单调递减区间为[]；（A）　　（B）　　　（C

8、）　　（D）5.设的导数在处连续，且，则　　　　　（）（A）是的极小值点（B）是的极大值点（C）是曲线的拐点（D）不是的极