江西省南城县第二中学2018_2019学年高二数学上学期第二次月考试题理

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1、南城二中2018——2019年上学期第二次月考高二理科数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.高三（15）班共有学生60人，现根据座号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为5的样本，已知3号，15号，45号，53号同学在样本中，那么样本中还有一个同学座号不能是（　　）A.26B.31C.36D.372.执行右面的程序框图，如果输出的a值大于2017，那么判断框内的条件为（　　）A.k＜9？B.k≥9？C.k＜10？D.k≥11？3.给出如下四个命题：①若“p且q”为假命题，则p、q均为假命题；②命题“若a＞b，则2a＞2b-1”的否命题为“若a≤b，则2a≤

2、2b-1”；③“∀x∈R，x2+1≥1”的否定是“∃x∈R，x2+1＜1”；④在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要条件．其中正确的命题的个数是（　　）A.1B.2C.3D.44.从1、2、3、4、5、6这6个数字中，一次性任取两数，两数都是偶数的概率是（ ）A.B.C.D.5.如图，空间四边形OABC中，，，，且，，则等于( )A.B.C.D.61.若张三每天的工作时间在6小时至9小时之间随机均匀分布，则张三连续两天平均工作时间不少于7小时的概率是（　　）A.B.C.D.2.已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且其渐近线方程为，则该双曲线的标准方程

3、为A.B.C.D.3.若曲线表示椭圆，则k的取值范围是　　A.B.C.D.或4.已知点P在抛物线上，则当点P到点的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为　　A.B.C.D.5.设F1，F2是椭圆（0＜b＜2）的左、右焦点，过F1的直线l交椭圆于A，B两点，若

4、AF2

5、+

6、BF2

7、最大值为5，则椭圆的离心率为（　　）A.B.C.D.6.设抛物线的焦点为,过点的直线与抛物线相交于两点,与抛物线的准线相交于,,则与的面积之比=（   ）A.B.C.D.7.已知，是椭圆与双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且，线段的垂直平分线过，若椭圆的离心率为，双曲线的

8、离心率为，则的最小值为（　　）A.B.3C.6D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）8.某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验．根据收集到的数据（如表）：零件数x（个）10203040506加工时间y（分钟）6268758189由最小二乘法求得回归方程 =0.67x+a，则a的值为______．1.以下是关于圆锥曲线的四个命题：①设A、B为两个定点，k为非零常数，若PA-PB=k，则动点P的轨迹是双曲线；②方程2x2-5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；③双曲线与椭圆有相同的焦点；④以过抛物线的焦点的一条弦AB为直

9、径作圆，则该圆与抛物线的准线相切．其中真命题为______（写出所以真命题的序号）．2.如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E，F分别是棱BC，CC1的中点，P是侧面BCC1B1内一点，若A1P∥平面AEF，则线段A1P长度的取值范围是______．3.如图，、是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的两支分别交于点，若为等边三角形，则双曲线的离心率为_______.三、解答题（本大题共6小题，共70分）4.已知抛物线的顶点在原点，焦点F在x轴上，且过点（4，4）．（Ⅰ）求抛物线的标准方程和焦点坐标；（Ⅱ）设点P是抛物线上一动点，M点是PF的中点，求点

10、M的轨迹方程．5.设∈R，命题q：∀∈R，，命题p：∃∈[1，2]，满足6．（Ⅰ）若命题p∧q是真命题，求的范围；（Ⅱ）（￢p）∧q为假，（￢p）∨q为真，求的取值范围．1.上周某校高三年级学生参加了数学测试，年部组织任课教师对这次考试进行成绩分析.现从中随机选取了40名学生的成绩作为样本，已知这40名学生的成绩全部在40分至100分之间，现将成绩按如下方式分成6组：第一组[40,50)；第二组[50,60)；...；第六组[90,100]，并据此绘制了如图所示的频率分布直方图．（1）估计这次月考数学成绩的平均分和众数（2）从成绩大于等于80分的学生中随机选2名，求至少

11、有1名学生的成绩在区间[90,100]内的概率．61.如图，在四棱锥S-ABCD中，己如AB∥DC，AB⊥AD，△SAD是正三角形，AD=AB=2DC=2，SC=，E为AD的中点．（Ⅰ）若F为SB的中点，求证：CF∥平面SAD：（Ⅱ）平面SAD与平面SBC所成锐二面角的大小：（Ⅲ）求点E到平面SBC的距离．2.已知椭圆的离心率为，椭圆C的长轴长为4．（1）求椭圆C的方程；（2）已知直线与椭圆C交于A，B两点，是否存在实数k使得以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．3.已知双曲线C：-=1经过点（