精品解析：【区级联考】辽宁省沈阳市郊联体2019届高三第一次模拟考试（文）数学试题（原卷版）

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1、辽宁省沈阳市郊联体2019届高三第一次模拟考试文数试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合，，若，则的取值范围为A.B.C.D.2.设a为的虚部，b为的实部，则a+b=（　　）A.B.C.D.03.执行如图所示的程序框图，若输入如下四个函数：①；②；③；④．则输出函数的序号个数为（　　）A.4B.3C.2D.14.函数的图象大致是（　　）A.B.C.D.5.4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为（）A.B.C.D.

2、6.若sin（）=，则cos（）=（　　）A.B.C.D.7.已知双曲线的渐近线与圆相切，则该双曲线的离心率为（）A.B.C.D.8.我国南北朝时的数学著作《张邱建算经》有一道题为：“今有十等人，每等一人，宫赐金以等次差降之，上三人先入，得金四斤，持出，下三人后入得金三斤，持出，中间四人未到者，亦依次更给，问各得金几何？”则在该问题中，中等级中的五等人与六等人所得黄金数（　　）A.B.C.D.9.已知向量，向量，函数，则下列说法正确的是（）A.是奇函数B.的一条对称轴为直线C.的最小正周期为D.在上为减

3、函数10.将正方形沿对角线折起，当以四点为顶点的三棱锥体积最大时，异面直线与所成的角为A.B.C.D.11.若平面向量，满足

4、

5、=

6、3

7、=2，则在方向上的投影的最大值为（　　）A.B.C.D.12.设是定义在R上的偶函数，对任意的，都有，且当时，，若关于的方程在区间内恰有三个不同实根，则实数的取值范围是（　　）A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知变量x，y满足约束条件，则z=2x+y最小值为______．14.如图，在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量=

8、（a，b），=（sinA，cosB），且∥，若点D是△ABC外接圆O的劣弧上的点，AB=3，BC=2，AD=1，则四边形ABCD的面积为______．15.若直线是曲线的切线，则实数的值为_______．16.已知椭圆=1的左、右焦点分别为，过的直线与过的直线交于点M，设M的坐标为，若，则下列结论序号正确的有______．①+＜1②+＞1③+＜1 ④三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.已知数列的前n项和为，且1，，成等差数列．（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，求数列的前n项和．18.

9、如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是等腰梯形，AD∥BC，AC⊥BD．（1）证明：BD⊥PC；（2）若AD=4，BC=2，设AC∩BD=O，且∠PDO=60°，求四棱锥P-ABCD的体积．19.某省的一个气象站观测点在连续4天里记录的AQI指数M与当天的空气水平可见度（单位：cm）的情况如表1：9007003001000.53.56.59.5该省某市2017年11月份AQI指数频数分布如表2：频数（天）361263（1）设，若与之间是线性关系，试根据表1的数据求出关于的线性回

10、归方程；（2）小李在该市开了一家洗车店，洗车店每天的平均收入与AQI指数存在相关关系如表3：日均收入（元）-2000-1000200060008000根据表3估计小李的洗车店2017年11月份每天的平均收入.附参考公式：，其中，.20.已知椭圆：（）的离心率，直线被以椭圆的短轴为直径的圆截得的弦长为.（1）求椭圆的方程；（2）过点的直线交椭圆于，两个不同的点，且，求的取值范围.21.已知：函数（其中常数）.（Ⅰ）求函数的定义域及单调区间；（Ⅱ）若存在实数，使得不等式成立，求a的取值范围22.已知平面直角

11、坐标系中，过点的直线l的参数方程为(t为参数)，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为与曲线C相交于不同的两点M，N．(1)求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；(2)若，求实数a的值．23.已知函数（1）当时，求不等式的解集；（2）对于任意的实数，存在实数，使得不等式成立，求实数的取值范围。