精品解析：【市级联考】辽宁省沈阳市郊联体2019届高三第一次模拟考试数学（理科)试题（原卷版）

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1、2019年辽宁省沈阳市郊联体高考数学一模试卷（理科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1.已知集合M＝{x

2、x2﹣2x﹣3≤0}，N＝{x

3、y＝lg（x﹣2）}，则M∪N＝（　　）A.[﹣1，+∞）B.（﹣1，+∞）C.（2，3]D.（1，3）2.若复数（2﹣i）（a+i）的实部与虚部互为相反数，则实数a＝（　　）A.3B.C.D.﹣33.根据图给出的2000年至2016年我国实际利用外资情况，以下结论正确的是（　　）A.2000年以来我国实际利用外资规模与年份负相关B.2010年以来我国实际利用外资规模逐年增加C.2008年

4、我国实际利用外资同比增速最大D.2010年以来我国实际利用外资同比增速最大4.世界上最古老的数学著作《莱茵德纸草书》中有一道这样的题目：把60磅面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的两份之和的是较小的三份之和，则最小的1份为（　　）A.磅B.磅C.磅D.磅5.函数f（x）＝xe﹣

5、x

6、的图象可能是（　　）A.B.C.D.6.正方体A1C中，E、F为AB、B1B中点，则A1E、C1F所成的角的正弦值为（　　）A.B.C.D.7.设，是非零向量，则“”是“2”的（　　）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不

7、必要条件8.在平面直角坐标系xOy中，过A（4，4），B（4，0），C（0，4）三点的圆被x轴截得的弦长为（　　）A.2B.C.4D.9.已知函数f（x）＝sinπx，g（x）＝x2﹣x+2，则（　　）A.曲线y＝f（x）+g（x）不是轴对称图形B.曲线y＝f（x）﹣g（x）是中心对称图形C.函数y＝f（x）g（x）是周期函数D.函数最大值为10.一种画双曲线的工具如图所示，长杆OB通过O处的铰链与固定好的短杆OA连接，取一条定长的细绳，一端固定在点A，另一端固定在点B，套上铅笔（如图所示）．作图时，使铅笔紧贴长杆OB，拉紧绳子，移动笔尖M（长杆

8、OB绕O转动），画出的曲线即为双曲线的一部分．若

9、OA

10、＝10，

11、OB

12、＝12，细绳长为8，则所得双曲线的离心率为（　　）A.B.C.D.11.已知过球面上三点A、B、C的截面到球心距离等于球半径的一半，且AC＝BC＝6，AB＝4，则球面面积为（　　）A.42πB.48πC.54πD.60π12.已知过点A（a，0）作曲线C：y＝x•ex的切线有且仅有两条，则实数a的取值范围是（　　）A.（﹣∞，﹣4）∪（0，+∞）B.（0，+∞）C.（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D.（﹣∞，﹣1）二、填空题：本大题共4个小题。每小题5分；共20分。将答案填在题中

13、横线上。13.已知数列{an}满足a1，an+1＝1，则a5＝_____．14.已知P是△ABC所在平面内一点，，现将一粒黄豆随机撒在△ABC内，则黄豆落在△PBC内的概率是_____．15.过抛物线y2＝4x焦点F的直线交抛物线于A，B两点，分别过A，B作准线l的垂线，垂足分别为C，D．若

14、AF

15、＝4

16、BF

17、，则

18、CD

19、＝_____．16.大雁塔作为现存最早、规模最大的唐代四方楼阁式砖塔，是凝聚了中国古代劳动人民智慧结晶的标志性建筑．如图所示，已知∠ABE＝α，∠ADE＝β，垂直放置的标杆BC的高度h＝4米，大雁塔高度H＝64米．某数学兴趣小组

20、准备用数学知识探究大雁塔的高度与α，β的关系．该小组测得α，β的若干数据并分析测得的数据后，发现适当调整标杆到大雁塔的距离d，使α与β的差较大时，可以提高测量精确度，求α﹣β最大时，标杆到大雁塔的距离d为_____米．三、解答题：本大题共7个小题。17-21每小题12分，共60分；22、23为选作题，每小题12分。(一)必答题，本大题共5个大题，每题满分60分，共60分．17.在△ABC中，a＝3，，B＝2A．（Ⅰ）求cosA的值；（Ⅱ）试比较∠B与∠C的大小．18.某种植园在芒果临近成熟时，随机从一些芒果树上摘下100个芒果，其质量分别在[10

21、0，150），[150，200），[200，250），[250，300），[300，350），[350，400）（单位：克）中，经统计得频率分布直方图如图所示．（1）经计算估计这组数据的中位数；（2）现按分层抽样从质量为[250，300），[300，350）的芒果中随机抽取6个，再从这6个中随机抽取3个，求这3个芒果中恰有1个在[300，350）内的概率．（3）某经销商来收购芒果，以各组数据的中间数代表这组数据的平均值，用样本估计总体，该种植园中还未摘下的芒果大约还有10000个，经销商提出如下两种收购方案：A：所以芒果以10元/千克收购；B：对

22、质量低于250克的芒果以2元/个收购，高于或等于250克的以3元/个收购．通过计算确定种植园选择哪种方案获利更多？19.如图，在四棱锥P