精品解析：【区级联考】辽宁省沈阳市郊联体2019届高三第一次模拟考试（文）数学试题（解析版）

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1、辽宁省沈阳市郊联体2019届高三第一次模拟考试文数试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合，，若，则的取值范围为A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】解一元一次不等式得集合，由，能求出的取值范围．【详解】∵集合，，，∴，∴的取值范围为，故选B．【点睛】本题考查实数的取值范围的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.2.设a为的虚部，b为的实部，则a+b=（　　）A.B.C.D.0【答案】A【解析】【分析】算出和后可得前者的虚部和后者的实部从而得到要求的和.【详解】，故，又，故，所以，选A.【点睛】本题考查复

2、数的运算及复数的概念，属于基本题.3.执行如图所示的程序框图，若输入如下四个函数：①；②；③；④．则输出函数的序号个数为（　　）A.4B.3C.2D.1【答案】D【解析】【分析】判断各选项的函数是否有零点后可得正确的选项.【详解】若，则恒成立，故无零点；若，则恒成立，故无零点；若，则或，故无零点；若，令，则，故有零点，综上，有一个函数有零点，故输出函数的序号个数为1，选D．【点睛】本题考查算法中的判断结构，属于基础题.4.函数的图象大致是（　　）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据函数在、上的符号及的值可得正确的选项.【详解】当时，，故D不正确，当时

3、，，故A不正确，当时，，故C不正确，综上，选B．【点睛】对于函数的图像问题，我们可先计算函数的定义域，然后研究函数的奇偶性，再研究函数在特殊点的函数值的大小或特殊范围上函数值的符号，必要时可依据导数的符号确定函数的单调区间，结合排除法可得正确的结果．5.4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】:取出的2张卡片上的数字之和为奇数的抽取方法是一奇一偶，CC÷C=6.若sin（）=，则cos（）=（　　）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】令，利用诱导公式

4、和倍角公式可得．【详解】令，则，所以，故选C．【点睛】三角函数的化简求值问题，可以从四个角度去分析：（1）看函数名的差异；（2）看结构的差异；（3）看角的差异；（4）看次数的差异．对应的方法是：弦切互化法、辅助角公式（或公式的逆用）、角的分拆与整合（用已知的角表示未知的角）、升幂降幂法．7.已知双曲线的渐近线与圆相切，则该双曲线的离心率为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】由双曲线方程可知，双曲线的一条渐近线为：，即：，由直线与圆的位置关系可得：，整理可得：，则：，据此有：.本题选择B选项.点睛：双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率(或离

5、心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出a，c，代入公式；②只需要根据一个条件得到关于a，b，c的齐次式，结合b2＝c2－a2转化为a，c的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a或a2转化为关于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范围)．8.我国南北朝时的数学著作《张邱建算经》有一道题为：“今有十等人，每等一人，宫赐金以等次差降之，上三人先入，得金四斤，持出，下三人后入得金三斤，持出，中间四人未到者，亦依次更给，问各得金几何？”则在该问题中，中等级中的五等人与六等人所得黄金数（　　）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】设为第等人的得金

6、数，则为等差数列，利用等差数列的性质可得．【详解】设为第等人的得金数，则为等差数列，由题设可知，，故，而，故选C．【点睛】一般地，如果为等差数列，为其前项和，则有性质：（1）若，则；（2）且；（3）且为等差数列；（4）为等差数列.9.已知向量，向量，函数，则下列说法正确的是（）A.是奇函数B.的一条对称轴为直线C.的最小正周期为D.在上为减函数【答案】D【解析】，所以是偶函数，不是其对称轴，最小正周期为，在上为减函数，所以选D.【点睛】函数的性质(1).(2)周期(3)由求对称轴(4)由求增区间;由求减区间10.将正方形沿对角线折起，当以四点为顶点的三棱锥体积

7、最大时，异面直线与所成的角为A.B.C.D.【答案】C【解析】分析：将正方形沿对角线折起，可得当三棱锥体积最大时，平面.设是折叠前的位置，连接，可得就算直线与所成角，算出的各边长，得是等边三角形，从而求得直线与所成角的大小.详解：设是正方形对角线、的交点，将正方形沿对角线折起，可得当平面时，点到平面的距离等于，而当与平面不垂直时，点到平面的距离为，且，由此可得当三棱锥体积最大时，平面.设是折叠前的位置，连接，因为，所以就算直线与所成角，设正方形的边长为，因为平面，平面，所以，因为，所以，得是等边三角形，，所以直线与所成角为，故选C.点睛：该题所考查的是有关平面

8、图形的翻折问题，解决该题的关键是要明确