辽宁省沈阳市郊联体2019届高三第一次模拟考试文数试题(解析版)

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1、辽宁省沈阳市郊联体2019届高三第一次模拟考试文数试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={x

2、x-a≤0}，B={1，2，3}，若A∩B≠∅，则a的取值范围为（　　）A.(−∞,1]B.[1,+∞)C.(−∞,3]D.[3,+∞)2.设a为i-1的虚部，b为（1+i）2的实部，则a+b=（　　）A.−1B.−2C.−3D.03.执行如图所示的程序框图，若输入如下四个函数：①f（x）=2x；②f（x）=-2x；③f（x）=x+x-1；④f（x）=x-x-1．则输出函数的序号个数为（　　）A.4B.3C.2D.

3、14.函数f(x)=x1−x2的图象大致是（　　）A.B.C.D.5.4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为（　　）A.13B.12C.23D.34第17页，共18页1.若sin（π3−x）=23，则cos（π3+2x）=（　　）A.79B.19C.−19D.−792.已知双曲线x2a2−y2b2=1(a＞0，b＞0)的一条渐近线与圆（x-4）2+y2=4相切，则该双曲线的离心率为（　　）A.2B.233C.3D.323.我国南北朝时的数学著作《张邱建算经》有一道

4、题为：“今有十等人，每等一人，宫赐金以等次差降之，上三人先入，得金四斤，持出，下三人后入得金三斤，持出，中间四人未到者，亦依次更给，问各得金几何？”则在该问题中，中等级中的五等人与六等人所得黄金数（　　）A.13B.76C.73D.674.已知向量a=(sin4x2，cos4x2)，向量b=(1，1)，函数f(x)=a⋅b，则下列说法正确的是（　　）A.f(x)是奇函数B.f(x)的一条对称轴为直线x=π4C.f(x)的最小正周期为2πD.f(x)在(π4,π2)上为减函数5.将正方形ABCD沿对角线AC折起，当以A，B，C，D四点

5、为顶点的三棱锥体积最大时，异面直线AD与BC所成角为（　　）A.π6B.π4C.π3D.π26.若平面向量e1，e2满足

6、e1

7、=

8、3e1+e2

9、=2，则e1在e2方向上的投影的最大值为（　　）A.−423B.−324C.82D.4827.设f（x）是定义在R上的偶函数，对任意的x∈R，都有f（2-x）=f（x+2），且当x∈[-2，0]时，f（x）=（12）x-1，若关于x的方程f（x）-1oga（x+2）=0（a＞1）在区间（-2，6]内恰有三个不同实根，则实数a的取值范围是（　　）A.(43,48)B.(34,2)C.(43,

10、2]D.(34,2]二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）8.已知变量x，y满足约束条件−2x+y≤44x+3y≤12y≥1，则z=2x+y最小值为______．第17页，共18页1.如图，在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量m=（3a，b），n=（sinA，cosB），且m∥n，若点D是△ABC外接圆O的劣弧AC上的点，AB=3，BC=2，AD=1，则四边形ABCD的面积为______．2.若直线y=2x-1是曲线y=ax+lnx的切线，则实数a的值为______．3.已知椭圆x24+y23=1的左、右焦点分

11、别为F1，F2，过F1的直线l1与过F2的直线l2交于点M，设M的坐标为（x0，y0），若l1⊥l2，则下列结论序号正确的有______．①x024+y023＜1②x024+y023＞1③x04+y03＜1 ④4x02+3y02＞1三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）4.已知数列{an}的前n项和为Sn，且1，an，Sn成等差数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列{bn}满足an•bn=1+2nan，求数列{bn}的前n项和Tn．5.如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是等腰梯形，AD∥B

12、C，AC⊥BD．（1）证明：BD⊥PC；（2）若AD=4，BC=2，设AC∩BD=O，且∠PDO=60°，求四棱锥P-ABCD的体积．6.某省的一个气象站观测点在连续4天里记录的AQI指数M与当天的空气水平可见度y（单位：cm）的情况如表1：M900700300100第17页，共18页y0.53.56.59.5该省某市2017年11月份AQI指数频数分布如表2：M[0，200）[200，400）[400，600）[600，800）[800，1000]频数（天）361263（1）设x=M100，若x与y之间是线性关系，试根据表1的数据

13、求出y关于x的线性回归方程；（2）小李在该市开了一家洗车店，洗车店每天的平均收入与AQI指数存在相关关系如表3：M[0，200）[200，400）[400，600）[600，800）[800，1000]日均收入（元）-2000-100