精品解析：【市级联考】安徽省蚌埠市2019届高三下学期第二次教学质量检查考试数学（文）试题（原卷版）

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1、蚌埠市2019届高三年级第二次教学质量检查考试数学（文史类）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合，集合，则（）A.B.C.D.2.高三第一学期甲、乙两名同学5次月考的地理学科得分的茎叶图如图所示，其中两竖线之间是得分的十位数，两边分别是甲、乙得分的个位数.则下列结论正确的是（）A.甲得分的中位数是78B.甲得分的平均数等于乙得分的平均数C.乙得分的平均数和众数都是75D.乙得分的方差大于甲得分的方差3.已知复数满足，其中

2、是虚数单位，则（）A.B.C.D.4.从1，2，3，4中选取两个不同数字组成两位数，则这个两位数能被4整除的概率为（）A.B.C.D.5.已知，则“”是“”成立的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6.已知抛物线的焦点为，抛物线上一点满足，则的面积为（）A.1B.C.2D.7.榫卯是我国古代工匠极为精巧的发明，广泛用于建筑.榫卯是在两个构件上采用凹凸部位相结合的一种连接方式.榫卯结构中凸出的部分叫榫（或叫榫头）.已知某“榫头”的三视图如图所示，则该“榫头”

3、的体积是（）A.48B.50C.54D.638.函数，图象大致为（）A.B.C.D.9.将函数的图象上各点纵坐标不变，横坐标缩小为原来的，再将函数图象向左平移个单位后，得到的函数的解析式为（）A.B.C.D.10.等差数列的公差为，若，，成以为公比的等比数列，则（）A.2B.3C.4D.511.如图，在长方体中，，，分别在，上，则下列说法错误的是（）A.直线与所成的角为B.当为中点时，平面平面C.当，为中点时，D.当，为中点时，平面12.已知定义在上的奇函数满足：当及时，不等式恒成立.若对任意的，不

4、等式恒成立，则的最大值是（）A.B.C.D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知向量，，若，则__________．14.设实数，满足约束条件，且的取值范围为__________．15.以双曲线：的右焦点为圆心，半径为的圆与的一条渐近线相交于，两点，若（为坐标原点），且垂直于轴，则双曲线的标准方程为__________．16.数列满足，（且）.若数列为递增数列，数列为递减数列，且，则__________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21

5、题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。17.如图，等腰直角三角形中，，，点为内一点，且，.（1）求；（2）求.18.如图所示，菱形的边长为2，，点为中点，现以线段为折痕将菱形折起使得点到达点的位置且平面平面，点，分别为，的中点.（1）求证：平面平面；（2）求三棱锥的体积.19.随着人民生活水平的日益提高，某小区居民拥有私家车的数量与日俱增.由于该小区建成时间较早，没有配套建造地下停车场，小区内无序停放的车辆造成了交通的拥堵.该小区的物业公司统计了近五年小区登记

6、在册的私家车数量（累计值，如124表示2016年小区登记在册的所有车辆数，其余意义相同），得到如下数据：编号12345年份20142015201620172018数量（单位：辆）3495124181216（1）若私家车的数量与年份编号满足线性相关关系，求关于的线性回归方程，并预测2020年该小区的私家车数量；（2）小区于2018年底完成了基础设施改造，划设了120个停车位.为解决小区车辆乱停乱放的问题，加强小区管理，物业公司决定禁止无车位的车辆进入小区.由于车位有限，物业公司决定在2019年度采用网

7、络竞拍的方式将车位对业主出租，租期一年，竞拍方案如下：①截至2018年已登记在册的私家车业主拥有竞拍资格；②每车至多申请一个车位，由车主在竞拍网站上提出申请并给出自己的报价；③根据物价部门的规定，竞价不得超过1200元；④申请阶段截止后，将所有申请的业主报价自高到低排列，排在前120位的业主以其报价成交；⑤若最后出现并列的报价，则以提出申请的时间在前的业主成交.为预测本次竞拍的成交最低价，物业公司随机抽取了有竞拍资格的40位业主进行竞拍意向的调查，统计了他们的拟报竞价，得到如下频率分布直方图：（i）

8、求所抽取的业主中有意向竞拍报价不低于1000元的人数；（ii）如果所有符合条件的车主均参与竞拍，利用样本估计总体的思想，请你据此预测至少需要报价多少元才能竞拍车位成功？（精确到整数）.参考公式：对于一组数据，，…，，其回归方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，.20.已知，为椭圆：的上下顶点，右焦点，为椭圆上一动点，直线，的斜率分别为，，且.（1）求椭圆的标准方程；（2）过点作椭圆的切线与直线相交于点，求在第一象限时，面积的最小值.21.已知函数.（1）求的单调递减