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《2019年高中数学第8章统计与概率8.2概率8.2.4离散型随机变量及其分布讲义（含解析）湘教版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、8．2.4 离散型随机变量及其分布[读教材·填要点]1．随机变量(1)定义：在一个对应关系下，随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量．(2)表示：随机变量常用字母X，Y，ξ，η等表示．2．离散型随机变量所有取值可以一一列出的随机变量，称为离散型随机变量．3．随机变量X的概率分布如果随机变量X的取值是x1，x2，…，xn，则{X＝xi}是事件，用pi＝P(X＝i)表示事件{X＝xi}的概率，则pi＝P(X＝xi)，i＝1,2，…，n是离散型随机变量X的概率分布．当X的概率分布{pi}规律性不明显时，可用下面的表格表示X的分布.Xx1x2x3…Pp1p2p3…4.随机变量X的概率分布的性质①
2、pi≥0，i＝1,2，…，n；②p1＋p2＋…＋pn＝1.[小问题·大思维]1．任何随机试验的所有结果都可以用数字表示吗？提示：可以．实际上我们可以建立一个随机试验的所有结果同实数间的对应关系，根据问题的需要选择相应数字．2．是不是所有试验的离散型随机变量？并举例说明．提示：不是．如在东北森林中任取一棵树木的高度．离散型随机变量[例1] 指出下列随机变量是否是离散型随机变量，并说明理由．(1)湖南矮寨大桥桥面一侧每隔30米有一路灯，将所有路灯进行编号，其中某一路灯的编号X；(2)在一次数学竞赛中，设一、二、三等奖，小明同学参加竞赛获得的奖次X；(3)丁俊晖在2017年世锦赛中每局所得的分数
3、．[解] (1)桥面上的路灯是可数的，编号X可以一一列出，是离散型随机变量．(2)小明获奖等次X可以一一列出，是离散型随机变量．(3)每局所得的分数X可以一一列举出来，是离散型随机变量．判断一个随机变量是否是离散型随机变量的关键是判断随机变量的所有取值是否可以一一列出，具体方法如下：(1)明确随机试验的所有可能结果；(2)将随机试验的结果数量化；(3)确定试验结果所对应的实数是否可按一定次序一一列出，如能一一列出，则该随机变量是离散型随机变量，否则不是．1．写出下列随机变量可能的取值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果．(1)在含有10件次品的100件产品中，任意抽取4件，可能含有
4、的次品的件数X是随机变量；(2)一袋中装有5个白球和5个黑球，从中任取3个，其中所含白球的个数ξ是一个随机变量．解：(1)随机变量X可能的取值为：0,1,2,3,4.{X＝0}，表示抽出0件次品；{X＝1}，表示抽出1件次品；{X＝2}，表示抽出2件次品；{X＝3}，表示抽出3件次品；{X＝4}，表示抽出的全是次品．(2)随机变量ξ可能的取值为：0,1,2,3.{ξ＝0}，表示取出0个白球，3个黑球；{ξ＝1}，表示取出1个白球，2个黑球；{ξ＝2}，表示取出2个白球，1个黑球；{ξ＝3}，表示取出3个白球，0个黑球．离散型随机变量X的概率分布[例2] 袋中装有编号为1～6的同样大小的6个
5、球，现从袋中随机取3个球，设X表示取出3个球中的最大号码，求X的概率分布．[解] 根据题意，随机变量X的所有可能取值为3,4,5,6.X＝3，即取出的3个球中最大号码为3，其他2个球的号码为1,2.所以，P(X＝3)＝＝；X＝4，即取出的3个球中最大号码为4，其他2个球只能在号码为1,2,3的3个球中取．所以，P(X＝4)＝＝；X＝5，即取出的3个球中最大号码为5，其他2个球只能在号码为1,2,3,4的4个球中取．所以，P(X＝5)＝＝；X＝6，即取出的3个球中最大号码为6，其他2个球只能在号码为1,2,3,4,5的5个球中取．所以，P＝(X＝6)＝＝.所以，随机变量X的概率分布为：X34
6、56P求随机变量的概率分布的关键是搞清离散型随机变量X取每一个值时对应的随机事件，然后利用排列组合的知识求出X取每个值时的概率，最后列出表格即可．2．袋中有4个黑球，3个白球，2个红球，从中任取1个球，每取到一个黑球得0分，每取到一个白球得1分，每取到一个红球则得2分，用X表示所得分数，求X的概率分布列．解：由题意知X的可能取值为0,1,2，则P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝＝，P(X＝2)＝＝.故X的概率分布列为：X012P离散型随机变量X的概率分布的性质应用[例3] 设随机变量X的分布列为P(X＝k)＝，k＝1,2,3,4.求：(1)P(X＝1或X＝2)；(2)P.[解] ∵P(X＝k
7、)＝，k＝1,2,3,4，(1)P(X＝1或X＝2)＝P(X＝1)＋P(X＝2)＝＋＝.(2)P＝P(X＝1或X＝2或X＝3)＝1－P(X＝4)＝1－＝＝.利用离散型随机变量概率分布的性质可以求随机变量在某个范围内取值的概率，此时只需根据随机变量的取值范围确定随机变量可取哪几个值，再利用分布表即可得到它的概率，注意分布表中随机变量取不同值时所表示的随机事件彼此互斥，因此利用概率的加法公式即可求出其概率．3．某离散型随机变
