概率统计和随机过程课件23离散型随机变量及其概率分布

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1、§2.3离散型随机变量及其概率分布定义若随机变量X的可能取值是有限多个或无穷可列多个，则称X为离散型随机变量描述离散型随机变量的概率特性常用它的概率分布或分布律，即概率分布的性质离散型随机变量的概念非负性规范性1课件F(x)是分段阶梯函数，在X的可能取值xk处发生间断，间断点为第一类跳跃间断点，在间断点处有跃度pk离散型随机变量的分布函数2课件•1•2••k•k+1•o•1•o•o•oF(X)3课件(1)0–1分布X=xk10Pkp1-p0

2、口性别统计、系统是否正常、电力消耗是否超负荷等等.应用场合4课件(2)二项分布背景：n重Bernoulli试验中，每次试验感兴趣的事件A在n次试验中发生的次数——X是一离散型随机变量若P(A)=p,则称X服从参数为n,p的二项分布，记作0–1分布是n=1的二项分布5课件二项分布的取值情况设.039.156.273.273.179.068.017.0024.00000123456780.273•由图表可见,当时，分布取得最大值此时的称为最可能成功次数xP•0•1•2•3•4•5•6•7•86课件7课件设.01.06.14.21.22.18.11.06.02.

3、01.002<.00101234567891011~20••xP•••••1•3•5•7•9••••0•2•4•6•8•10•20由图表可见,当时，分布取得最大值0.22•8课件9课件二项分布中最可能出现次数则称为最可能出现的次数10课件当(n+1)p=整数时，在k=[(n+1)p]与[(n+1)p]–1处的概率取得最大值对固定的n、p,P(X=k)的取值呈不对称分布；固定p,随着n的增大，其取值的分布趋于对称当(n+1)p整数时，在k=[(n+1)p]处的概率取得最大值11课件例4独立射击5000次，每次的命中率为0.001,求(1)最可能命中次数及相

4、应的概率；(2)命中次数不少于2次的概率.(2)令X表示命中次数，则X~B(5000,0.001)解(1)k=[(n+1)p]=[(5000+1)0.001]=512课件问题如何计算？本例启示小概率事件虽不易发生，但重复次数多了，就成大概率事件.由此可见日常生活中“提高警惕,防火防盗”的重要性.由于时间无限,自然界发生地震、海啸、空难、泥石流等都是必然的，毫不奇怪.同样，人生中发生车祸、患绝症、考试不及格、炒股大亏损等都是十分正常的,大可不必怨天尤人，更不要想不开而跳楼自杀.13课件Possion定理则对固定的k设Poisson定理说明：若X~B(n,p)

5、,则当n较大，p较小，而适中，则可以用近似公式14课件超几何分布:从装有a个白球，b个红球的袋中不放回地任取n个球，其中恰有k个白球的概率为当时，对每个n有结论超几何分布的极限分布是二项分布二项分布的极限分布是Poisson分布15课件解令X表示命中次数，则X~B(5000,0.001)令此结果也可直接查P.360附表2Poisson分布表得到，它与用二项分布算得的结果0.9574仅相差千分之二点四.利用Poisson定理再求例4(2)16课件例5某厂产品不合格率为0.03，现将产品装箱，若要以不小于90%的概率保证每箱中至少有100个合格品，则每箱至少应

6、装多少个产品？解设每箱至少应装100+n个，每箱的不合格品个数为X，则X~B(100+n,0.03)应用Poisson定理由题意3(100+n)0.03=3+0.03n取=317课件查Poisson分布表=3一栏得n+1=6,n=5所以每箱至少应装105个产品,才能符合要求.18课件在实际计算中，当n20,p0.05时，可用上述公式近似计算；而当n100,np10时,精度更好00.3490.3580.3690.3660.36810.3050.3770.3720.3700.36820.1940.1890.1860.1850.18430.0570.06

7、00.0600.0610.06140.0110.0130.0140.0150.015按二项分布按Possion公式kn=10p=0.1n=20p=0.05n=40p=0.025n=100p=0.01=np=119课件解(1)设需要配备N个维修工人,设X为90台设备中发生故障的台数，则X~B(90,0.01)设有同类型设备90台，每台工作相互独立，每台设备发生故障的概率都是0.01.在通常情况下，一台设备发生故障可由一个人独立维修，每人同时也只能维修一台设备.问至少要配备多少维修工人，才能保证当设备发生故障时不能及时维修的概率小于0.01?(2)问3个人共

8、同负责90台还是3个人各自独立负责30台设备发生故障不能及时维修的