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1、--模拟试卷（一）一、填空题（每小题3分，共30分）1．有3个不同节点的高斯求积公式的代数精度是次的.15232．设A210，x4，则A=.，x1=______.14223．已知y=f(x)的均差（差商）f[x0,x1,x2]14,x2,x3]15913，f[x1，f[x2,x3,x4]，8315f[x0,x2,x3]那么均差f[x4,x2,x3]=.,34．已知n=4时Newton－Cotes求积公式的系数分别是：C0(4)7,C1(4)16,C2(4)2,则904515C3(4)＝.5．解初始值问题yf(x,y)的改进的Euler方法是阶方法；y(x0)y05x1
2、3x20.1x336．求解线性代数方程组2x16x20.7x32的高斯—塞德尔迭代公式为，x12x23.5x31若取x(0)(1,1,1),则x(1).7．求方程xf(x)根的牛顿迭代格式是.8．0(x),1(x),,n(x)是以整数点x0,x1,,xn,为节点的Lagrange插值基函数，则nxkj(xk)=.k09．解方程组Axb的简单迭代格式x(k1)Bx(k)g收敛的充要条件是.10．设f(-1)1f,(0)f0,(1f)1,，则f(x)的三次牛顿插值多项式为，其误差估计式为.二、综合题（每题10分，共60分）1．求一次数不超过4次的多项式p(x)满足：p(1
3、)15，p(1)20，p(1)30p(2)57，p(2)72.1A0f(1)A1f(1)的求积公式，并求出2．构造代数精度最高的形式为xf(x)dx02-----２０７-----其代数精度.．用法求方程xlnx2在区间(2,)内的根,要求xkxk11083Newtonxk.4．用最小二乘法求形如yabx2的经验公式拟合以下数据：xi19253038yi19.032.349.073.35．用矩阵的直接三角分解法解方程组1020x150101x23.1243x3170103x476试用数值积分法建立求解初值问题yf(x,y)y(0)y0的如下数值求解公式yn1yn1h(f
4、n14fnfn1)，3其中(,),1,,1.fifxiyiinnn三、证明题（10分）设对任意的x，函数f(x)的导数f(x)都存在且0mf(x)M,对于满足02的任意，迭代格式xk1xkf(x)均收敛于f(x)0的根x*.Mk参考答案一、填空题1．5；2.8,9;3.91；4.16；5.二；1545-----x1(k1)6.x2(k1)x3(k1)(33x2(k)0.1x3(k))/5(22x1(k1)0.7x3(k))/6,(0.02，0.22，0.1543)(1x1(k1)2x2(k1))*2/7-----7.xk1xkxkf(xk);8.xj;9.(B)1;
5、1f(xk)10.1x3x21x,f(4)()(x1)x(x1)(x2)/24(1,2)66二、综合题1．差商表：-----２０８-----11512015157120221512423085727257p(x)1520(x1)15(x1)27(x1)3(x1)3(x2)54x3x22x3x4其他方法：设p(x)1520(x1)15(x1)27(x1)3(x1)3(axb)令p(2)57，p(2)72，求出a和b.2．取f(x)1,x，令公式准确成立，得：A0A11,1A11,A01,A11.22A0336f(x)x2时，公式左右1；f(x)x3时，公式左1,公式右5
6、2.4524∴公式的代数精度3．此方程在区间(2,)内只有一个根s，而且在区间（2，4）内。设f(x)xlnx2则f'(x)11f''(x)1，Newton法迭代公式为，x2xxklnxk2xk(1lnxk)0,1,2,xk1xk11/xkxk1，k取x03，得sx43.146193221。4．span{1,x2}，AT1111，yT19.032.349.073.3.192252302382解方程组TTT43330，AACAy，其中AA33303416082解得：C1.416650.0504305所以a0.9255577，b0.0501025.5．解设10201102
7、00101l211u22u23u241243l31l321u33u340103l41l42l431u44由矩阵乘法可求出u和lijij-----２０９-----11l21101l31l321121l41l42l431010110201020u22u23u24101u33u3421u4421y1501y23解下三角方程组y3121170101y47有y15，y23，y36，y44.1020x15再解上三角方程组101x2321x362x44得原方程组的解为x11，x21，x32，x42.x-----6解初值问题等价于如下形式y(x)y(xn1)f(x
