数值分析题库（含答案）

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1、[数值分析]题库一．单项选择题（每小题2分，共10分）1．在下列四个数中，有一个数具有4位有效数字，且其绝对误差限为，则该数是（）A0.001523B0.15230C0.01523D1.523002．设方阵A可逆，且其n个特征值满足：，则的主特征值是（）ABC或D或3．设有迭代公式。若

2、

3、B

4、

5、>1，则该迭代公式（）A必收敛B必发散C可能收敛也可能发散4．常微分方程的数值方法，求出的结果是（）A解函数B近似解函数C解函数值D近似解函数值5．反幂法中构造向量序列时，要用到解线性方程组的（）A追赶法BLU分解法C雅可比迭代法D高斯—塞德尔迭代法二．填空题（每小题4分，共20

6、分）1．设有方程组，则可构造高斯—塞德尔迭代公式为2．设，则3．设，则相应的显尤拉公式为4．设,。若要使与在[0，1]上正交，则=5．设，若有平面旋转阵P，使P的第3个分量为0，则P=三．计算题（每小题10分，共50分）1．求的近似值。若要求相对误差小于0.1%，问近似值应取几位有效数字？2．设,若在[-1，0]上构造其二次最佳均方逼近多项式,请写出相应的法方程。第30页共30页[数值分析]题库1．设有方程组，考察用雅可比迭代解此方程组的收敛性。2．试确定常数A，B，C及，使求积公式为高斯求积公式。5．设有向量，试构造初等反射阵H，使。二．证明题（每小题10分，共20分

7、）1．设有迭代公式，试证明该公式在邻近是2阶收敛的，并求。2.设是n维列向量，Q为n阶正交矩阵，且Q，试证。模拟二一、单项选择题（每小题2分，共10分）1．在下列四个数中，有一个数具有4位有效数字，且其绝对误差限为，则该数是（）。A0.00217B0.02170C0.21700D2.170002．已知是A的特征值，p是给定参数，则B=A-pE的特征值是（）。A+pB-pC+2pD-2p3．设有迭代公式，则

8、

9、B

10、

11、<1是该迭代公式收敛的（）。A充分条件B必要条件C充分必要条件4．三次样条插值法中遇到的线性方程组应该用（）求解。A雅可比迭代B高斯-塞德尔迭代C平方根法D追

12、赶法5．若尤拉公式的局部截断误差是，则该公式是（）方法。A1阶B2阶C3阶D无法确定二、填空题（每小题4分，共20分）第30页共30页[数值分析]题库a)设，则。b)设有方程组，则可构造高斯—塞德尔迭代公式为。c)设，则相应的显尤拉公式为。d)设，若有平面旋转阵P，使P的第3个分量为0，则P=。e)设,.若要使与在[-1，0]上正交，则=。三．计算题（每小题10分，共50分）1．设,若在[0，1]上构造其二次最佳均方逼近多项式,请写出相应的法方程。2．求的近似值。若要求相对误差小于1%，问近似值应取几位有效数字？3．设有方程组，考察用雅可比迭代解此方程组的收敛性。4．试

13、确定常数A，B，C及，使求积公式有尽可能高的代数精度，并问该公式是否为高斯求积公式。5．设有向量，试构造初等反射阵H，使四．证明题（共20分）1．设有迭代公式，试证明该公式。在附近是平方收敛的，并求。2．设是的一次拉格朗日插值，试证：第30页共30页[数值分析]题库模拟三一、单项选择题（每小题2分，共10分）1、若近似值10.00230具有7位有效数字，则其较小的绝对误差限为（）。A.B.C.D.2、若已知迭代过程是3阶收敛， C是不为零的常数，则下列式子中，正确的式子是（）。A．B．C．D．3、4阶牛顿—柯特斯求积公式至少具有（）次代数精度。A.4B.5C.8D.94

14、、三次样条插值与二阶常微分方程的边值问题中，都会用到求解线性方程组的（）。A.LU分解法B.追赶法C.高斯消去法D.平方根法5、设A的特征值满足，则相应幂法的速比（）。A.B.C.D.二、填空题（每小题4分，共20分）1、过节点，，做近似的二次拉格朗日插值，其表达式是。2、若是三次样条函数，则,,。3、设，则。4、设C=PA,其中P是三阶平面旋转阵，，若使=0，则。第30页共30页[数值分析]题库5、设，则相应的隐尤拉公式为。一、计算题（每小题10分，共50分）。1、利用最小二乘法原理，求矛盾线性方程组的近似解。2、设，。若线性方程组仅有右端有扰动。试估计由此引起的解的

15、相对误差。3、确定求积公式，并指明其代数精度。4、设有方程组，试考察求解该方程组的高斯-塞德尔迭代公式的敛散性。5、设有方程。试确定迭代函数，使迭代公式在=3附近收敛，并指出其收敛阶。二、证明题（每小题10分，共20分）1、设是n阶正交矩阵，A是n阶方阵。试证明。（提示：）2、设有差分公式。试证明该公式是二阶公式。模拟四一、单项选择题（每小题2分，共10分）1、按四舍五入原则，数-7.00038的具有4位有效数字的近似值是（）。A.–7.0004B.-7.000C.–7D.-7.00032、若行列式=0，其中是n阶单位阵，A是n阶方阵，则