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1、模拟试卷（一）一、填空题（每小题3分，共30分）1．有3个不同节点的高斯求积公式的代数精度是次的.15232．设A210，x4，则A=.，x1=______.14223．已知y=f(x)的均差（差商）f[x0,x1,x2]14,x2,x3]15913，f[x1，f[x2,x3,x4]，8315f[x0,x2,x3]f[x4,x2,x3]=.,那么均差371624．已知n=4时Newton－Cotes求积公式的系数分别是：C0(4),C1(4),C2(4),则904515C3(4)＝.5．解初始值问题yf(x,y)的改进的Euler方法是阶方法；y(x0
2、)y05x13x20.1x336．求解线性代数方程组2x16x20.7x32的高斯—塞德尔迭代公式为，x12x23.5x31若取x(0)(1,1,1),则x(1).7．求方程xf(x)根的牛顿迭代格式是.8．0(x),1(x),,n(x)是以整数点x0,x1,,xn,为节点的Lagrange插值基函数，则nxkj(xk)=.k09．解方程组Axb的简单迭代格式x(k1)Bx(k)g收敛的充要条件是.10．设f(-1)1f,(0)f0,(1f)1,，则f(x)的三次牛顿插值多项式为，其误差估计式为.二、综合题（每题10分，共60分）1．求一次数不超过4次
3、的多项式p(x)满足：p(1)15，p(1)20，p(1)30p(2)57，p(2)72.2．构造代数精度最高的形式为1xf(x)dxA0f(1)A1f(1)的求积公式，并求出02其代数精度.3．用Newton法求方程xlnx2在区间(2,xkxk1108.)内的根,要求xk4．用最小二乘法求形如yabx2的经验公式拟合以下数据：xi19253038yi19.032.349.073.35．用矩阵的直接三角分解法解方程组1020x150101x23x3.1243170103x476试用数值积分法建立求解初值问题yf(x,y)y(0)的如下数值求解公式y0
4、yn1yn1h(fn14fnfn1)，3其中fif(xi,yi),in1,n,n1.三、证明题（10分）设对任意的x，函数f(x)的导数f(x)都存在且0mf(x)M,对于满足02的任意，迭代格式xk1xkf(xk)均收敛于f(x)0的根x*.M参考答案一、填空题1．5；2.8,9;3.91165.二；；4.；1545x1(k1)6.x2(k1)x3(k1)(33x2(k)0.1x3(k))/5(22x1(k1)0.7x3(k))/6,(0.02，0.22，0.1543)(1x1(k1)2x2(k1))*2/77.xk1xkxkf(xk);8.xj;
5、9.(B)1;1f(xk)10.1x3x21x,f(4)()(x1)x(x1)(x2)/24(1,2)66二、综合题1．差商表：11520115152071152214282573072257p(x)1520(x1)15(x1)27(x1)3(x1)3(x2)54x3x22x3x4其他方法：设p(x)1520(x1)15(x1)27(x1)3(x1)3(axb)令p(2)57，p(2)72，求出a和b.2．取f(x)1,x，令公式准确成立，得：A0A1111,A011.,A0A1,A162233f(x)x2时，公式左右1；f(x)x3时，公式左1,公式
6、右54524∴公式的代数精度2.3．此方程在区间(2,)内只有一个根s，而且在区间（2，4）内。设f(x)xlnx2则f'(x)1f''(x)1，Newton法迭代公式为1，x2xxk1xkxklnxk2xk(1lnxk)k0,1,2,11/xkxk1，取x03，得sx43.146193221。4．2}，T1111Tspan{1,xA192252302，y19.032.349.073.3.382解方程组TTT43330，AACAy，其中AA33303416082解得：C1.416650.0504305所以a0.9255577，b0.0501025.5．
7、解设1020110200101l211u22u23u241243l31l321u33u340103l41l42l431u44由矩阵乘法可求出uij和lij11l21101l31l321121l41l42l431010110201020u22u23u24101u33u3421u4421y15解下三角方程组01y23121y3170101y47有y15，y23，y36，y44.1020x15再解上三角方程组101x2321x362x44得原方程组的解为x11，x21，x32，x42.x6解初值问题等价于如下形式取xxn1，有y(xn1)y(xn1)利用辛卜
8、森求积公式可得yn1yn三、证明题y(x)y(xn1)f(x,y(x))dx，xn1xn1f
