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《江苏省徐州市中考数学总复习提分专练04方程不等式与函数的综合习题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、提分专练(四) 方程、不等式与函数的综合
2、类型1
3、 函数与方程1.[2018·黄冈]已知直线l:y=kx+1与抛物线y=x2-4x.(1)求证:直线l与该抛物线总有两个交点;(2)设直线l与该抛物线的两交点为A,B,O为原点,当k=-2时,求△OAB的面积.2.[2018·上海]一辆汽车在某次行驶过程中,油箱中的剩余油量y(升)与行驶路程x(千米)之间是一次函数关系,其部分图像如图T4-1所示.(1)求y关于x的函数关系式(不需要写自变量的取值范围);(2)已知当油箱中的剩余油量为8升时,该汽车会
4、开始提示加油.在此行驶过程中,行驶了500千米时,司机发现离前方最近的加油站有30千米的路程,在开往加油站的途中,汽车开始提示加油,这时离加油站的路程是多少千米?11图T4-13.[2018·台州]如图T4-2,函数y=x的图像与函数y=(x>0)的图像相交于点P(2,m).(1)求m,k的值;(2)直线y=4与函数y=x的图像相交于点A,与函数y=(x>0)的图像相交于点B,求线段AB长.图T4-24.[2018·云南]已知二次函数y=-x2+bx+c的图像经过A(0,3),B-4,-两点.(1
5、)求b,c的值.(2)二次函数y=-x2+bx+c的图像与x轴是否存在公共点?若有,求公共点的坐标;若没有,请说明理由.11
6、类型2
7、 函数与不等式5.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像经过点A(4,0),B(2,8),且以直线x=1为对称轴.(1)求此函数的解析式,并作出它的示意图;(2)当00(a≠0)的解集.图T4-3116.[2018·枣庄]如图T4-4,一次函数y=kx+b(k,b为常数,k≠0)的图像
8、与x轴、y轴分别交于A,B两点,且与反比例函数y=(n为常数,且n≠0)的图像在第二象限交于点C,CD⊥x轴,垂足为D,若OB=2OA=3OD=12.(1)求一次函数与反比例函数的解析式;(2)记两函数图像的另一个交点为E,求△CDE的面积;(3)直接写出不等式kx+b≤的解集.图T4-47.[2018·襄阳]如图T4-5,已知双曲线y1=与直线y2=ax+b交于点A(-4,1)和点B(m,-4).11(1)求双曲线和直线的解析式;(2)直接写出线段AB的长和y1>y2时x的取值范围.图T4-58
9、.如图T4-6,抛物线y1=ax2+c与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,点P在抛物线上,过P(1,-3),B(4,0)两点作直线y2=kx+b.(1)求a,c的值;(2)根据图像直接写出y1>y2时,x的取值范围;(3)在抛物线上是否存在点M,使得S△ABP=5S△ABM?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.图T4-611参考答案111.解:(1)证明:联立两个函数,得x2-4x=kx+1,即x2-(4+k)x-1=0,其中Δ=(4+k)2+4>0,所以该一元二次方程有两个不相等的实
10、数根,即直线l与抛物线总有两个交点.(2)如图,连接AO,BO,联立两个函数,得x2-4x=-2x+1,解得x1=1-,x2=1+.设直线l与y轴交于点C,在一次函数y=-2x+1中,令x=0,得y=1,所以C(0,1),OC=1.所以S△ABO=S△AOC+S△BOC=·OC·
11、xA
12、+·OC·
13、xB
14、=·OC·
15、xA-xB
16、=×1×2=.2.解:(1)设一次函数的关系式是y=kx+b,由图像知,点(0,60)与点(150,45)在一次函数图像上,将其坐标代入函数关系式,得解之,得故y=-x+6
17、0.(2)当y=8时,-x+60=8,解之,得x=520.30-(520-500)=10(千米).∴汽车开始提示加油时,离加油站的路程是10千米.3.解:(1)把P(2,m)代入y=x得m=2,∴P(2,2),把P(2,2)代入y=得k=4,∴反比例函数的解析式为y=.(2)当y=4时,代入y=x得x=4,∴A(4,4);将y=4代入y=得x=1,所以AB=4-1=3.4.解:(1)∵二次函数y=-x2+bx+c的图像经过A(0,3),B-4,-两点,∴解得∴b=,c=3.11(2)由(1)知,b
18、=,c=3.∴该二次函数为y=-x2+x+3.在y=-x2+x+3中,当y=0时,0=-x2+x+3,解得x1=-2,x2=8,∴二次函数y=-x2+bx+c的图像与x轴有两个公共点,分别为(-2,0),(8,0).5.解:(1)∵二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像经过点A(4,0),B(2,8),且以直线x=1为对称轴,∴解得∴二次函数的解析式为y=-x2+2x+8=-(x-1)2+9,∴抛物线与x轴的交点为(-2,0),(4,0),顶点坐标为(1,9),二次函数的图像
