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《江苏省徐州市中考数学总复习提分专练08构造辅助圆习题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、提分专练(八) 构造辅助圆
2、类型1
3、 根据圆的定义构造圆1.如图T8-1,已知OA=OB=OC,且∠AOB=k∠BOC,则∠ACB是∠BAC的 倍. 图T8-12.如图T8-2所示,在凸四边形ABCD中,AB=BC=BD,∠ABC=80°,则∠ADC的度数为 . 图T8-23.如图T8-3,在四边形ABCD中,AB=AC=AD,∠BAC=25°,∠CAD=75°,则∠BDC= °,∠DBC= °. 图T8-34.[2016·淮安]如图T8-4,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=
4、8,点F在边AC上,并且CF=2,点E为边BC上的动点,将△CEF沿直线EF翻折,点C落在点P处,则点P到边AB距离的最小值是 . 9图T8-4
5、类型2
6、 三角形的外接圆5.如图T8-5,矩形ABCG与矩形CDEF全等,AB=1,BC=3,点B,C,D在同一条直线上,∠APE的顶点P在线段BD上移动,使∠APE为直角的点P的个数是( )A.0B.1C.2D.36.已知:如图T8-6,直尺的宽度为2,A,B两点在直尺的一条边上,AB=6,C,D两点在直尺的另一条边上.若∠ACB=∠ADB=90°,则C,D两点
7、之间的距离为 . 图T8-67.如图T8-7,已知Rt△ABC中,AC=5,BC=12,∠ACB=90°,P是边AB上的动点,Q是边BC上的动点,且∠CPQ=90°,则线段CQ的取值范围是 . 图T8-78.已知平面直角坐标系中两定点A(-1,0),B(4,0),抛物线y=ax2+bx-2过点A,B,顶点为C,点P(m,n)为抛物线上一点,其中n<0.(1)求抛物线的解析式和顶点C的坐标;(2)当∠APB为钝角时,求m的取值范围.9
8、类型3
9、 四点共圆(1)若一个四边形的一组对角互补,则它的四个顶点共圆
10、;(2)动点对定线段所张的角为定值.9.在平面直角坐标系中,点A(0,2),点B(0,8),在x轴正半轴上有一点C,当∠ACB取得最大值时,则点C的坐标是 . 10.在平面直角坐标系中,已知点A(4,0),B(-6,0),点C是y轴上的一个动点,当∠BCA=45°时,点C的坐标为 . 11.[2016·宿迁]已知△ABC是等腰直角三角形,AC=BC=2,D是边AB上一动点(A,B两点除外),将△CAD绕点C按逆时针方向旋转角α得到△CEF,其中点E是点A的对应点,点F是点D的对应点.(1)如图T8-8①
11、,当α=90°时,G是边AB上一点,且BG=AD,连接GF.求证:GF∥AC.(2)如图②,当90°≤α≤180°时,AE与DF相交于点M.①当点M与点C,D不重合时,连接CM,求∠CMD的度数;9②设D为边AB的中点,当α从90°变化到180°时,求点M运动的路径长.图T8-812.[2015·淮安]阅读理解:如图T8-9①,如果四边形ABCD满足AB=AD,CB=CD,∠B=∠D=90°,那么我们把这样的四边形叫做“完美筝形”.将一张如图①所示的“完美筝形”纸片ABCD先折叠成如图②所示形状,再展开得到图③,其
12、中CE,CF为折痕,∠BCE=∠ECF=∠FCD,点B'为点B的对应点,点D'为点D的对应点,连接EB',FD'相交于点O.图T8-9简单应用:(1)在平行四边形、矩形、菱形、正方形四种图形中,一定为“完美筝形”的是 ; (2)当图③中的∠BCD=120°时,∠AEB'= ; (3)当图②中的四边形AECF为菱形时,对应图③中的“完美筝形”有 个(包含四边形ABCD). 拓展提升:当图③中的∠BCD=90°时,连接AB',请探求∠AB'E的度数,并说明理由.9参考答案1.k 2.140° 3.12
13、.5 37.54.1.2 5.C 6.2 7.≤CQ≤128.解:(1)∵A(-1,0),B(4,0)在抛物线y=ax2+bx-2上,则①×4+②,得20a-10=0,a=,把a=代入①,得b=-,∴抛物线的解析式为y=x2-x-2.则C.(2)∵A(-1,0),B(4,0),抛物线与y轴的交点D的坐标为(0,-2),如图,抛物线的对称轴与x轴的交点为M,∵AD2=12+22=5,AB2=(4+1)2=25,BD2=42+22=16+4=20,则AD2+BD2=AB2,由勾股定理的逆定理,知△ABD是直角三角形,∠
14、ADB=90°,以M为圆心,以MA为半径作圆,则☉M经过点D,9则☉M内抛物线上的所有的点都可以是P点,且使∠APB为钝角,根据抛物线及圆的对称性,☉M与抛物线的另一个交点坐标为(3,-2),则满足条件的m的取值范围为:-1
