2019山西专用中考数学二轮复习专题五阅读与思考习题

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1、专题五　阅读与思考类型一　数学文化1.我国古代秦汉时期有一部数学著作,堪称世界数学经典名著.它的出现,标志着我国古代数学体系的正式确立.它采用按类分章的问题集的形式进行编排.其中方程的解法和正负数加减运算法则在世界上遥遥领先,这部著作的名称是(　　)A.《九章算术》B.《海岛算经》C.《孙子算经》D.《五经算术》2.(2017·山西)公元前5世纪,毕达哥拉斯学派中的一名成员希伯索斯发现了无理数2,导致了第一次数学危机.2是无理数的证明如下:假设2是有理数,那么它可以表示成qp(p与q是互质的两个正整数).于是qp2=(2)2=2,所以,q2=2p2.于是q2是偶数,进而

2、q是偶数.从而可设q=2m,所以(2m)2=2p2,p2=2m2,于是可得p也是偶数.这与“p与q是互质的两个正整数”矛盾,从而可知“2是有理数”的假设不成立,所以2是无理数.这种证明“2是无理数”的方法是(　　)A.综合法B.反证法C.举反例法D.数学归纳法3.(2018·太原一模)魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术,为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法:作圆内接正多边形,当正多边形的边数不断增加时,其周长就无限接近圆的周长,进而可用正多边形的周长圆的直径来求得较为精确的圆周率,祖冲之在刘徽的基础上继续努力,当正多边形的边数到24576时,得到了精确到小数点后七位的圆

3、周率,这一成就在当时领先其他国家一千多年,如图,依据“割圆术”,由圆内接正六边形算得的圆周率的近似值是(　　)A.2.9B.3C.3.1D.3.144.(2018·山西晋中模拟)为了证明数轴上的点可以表示无理数,老师给学生们设计了如下材料:如图,直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周,圆上一点由原点(记为点O)到达点A,点A对应的数是多少?从图中可以看出OA的长是这个圆的周长π,所以点A对应的数是π,这样,无理数π可以用数轴上的点表示出来,上述材料体现的数学思想是(　　)10A.方程思想B.从特殊到一般的思想C.数形结合思想D.分类思想5.(2018·自贡)回顾

4、初中阶段函数的学习过程,从函数解析式到函数图象,再利用函数图象研究函数的性质,这种研究方法主要体现的数学思想是(　　)A.数形结合B.类比C.演绎D.公理化6.阅读与计算:请阅读以下材料,并完成相应的任务.古希腊的几何学家海伦在他的《度量》一书中给出了利用三角形的三边求三角形面积的“海伦公式”:如果一个三角形的三边长分别为a、b、c,设p=a+b+c2,则三角形的面积S=p(p-a)(p-b)(p-c).我国南宋著名的数学家秦九韶,曾提出利用三角形的三边求面积的“秦九韶公式”(三斜求积术):如果一个三角形的三边长分别为a、b、c,则三角形的面积S=14a2b2-a2+b

5、2-c222.(1)若一个三角形的三边长分别是5、6、7,则这个三角形的面积等于　　　　; (2)若一个三角形的三边长分别是5、6、7,求这个三角形的面积.类型二　新材料学习型7.定义:如果二次函数y1=a1x2+b1x+c1(a1≠0,a1、b1、c1是常数)与y2=a2x2+b2x+c2(a2≠0,a2、b2、c2是常数)满足a1+a2=0,b1=b2,c1+c2=0,则称这两个函数互为“旋转函数”.求函数y=-x2+3x-2的“旋转函数”,小明是这样思考的:由函数y=-x2+3x-2可知a1=-1,b1=3,c1=-2,根据a1+a2=0,b1=b2,c1+c2=

6、0求出a2,b2,c2,就能确定这个函数的“旋转函数”.请参考小明的方法解决下面的问题:(1)写出函数y=-x2+3x-2的“旋转函数”;(2)若函数y1=x2-4n3x+n与y2=-x2+mx-3互为“旋转函数”,求(m+n)2019的值;(3)已知函数y=2(x+1)(x-4)的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,点A、B、C关于10原点的对称点分别是A1、B1、C1,请指出图象经过点A1、B1、C1的二次函数与y=2(x+1)(x-4)是否互为“旋转函数”.8.(2017·太原一模)请阅读以下材料,并完成相应的任务.如图1,A,B两点在反比例函数y=kx(x

7、>0)的图象上,直线AB与坐标轴分别交于点C,D,求证:AD=BC.下面是小明同学的部分证明过程:证明:如图2,过点A作AM⊥y轴于点M,过点B作BN⊥x轴于点N.设直线AB的表达式为y=mx+n,A,B两点的横坐标分别为a,b,则ka=ma+n,kb=mb+n,解得m=-kab,n=k(a+b)ab.∴直线AB的表达式为y=-kabx+k(a+b)ab.当x=0时,y=k(a+b)ab,∴点D的坐标为0,k(a+b)ab,∴DM=k(a+b)ab-ka=kb……(1)请补全小明的证明过程;(2)如图3,直线AB与反比例函数y=kx(x>