2019山西专用中考数学二轮复习专题八函数与几何的动态探究题习题

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1、专题八　函数与几何的动态探究题1.如图,已知抛物线y=ax2-23ax-9a与坐标轴交于A,B,C三点,其中C(0,3),∠BAC的平分线AE交y轴于点D,交BC于点E,过点D的直线l与射线AC,AB分别交于点M,N.(1)直接写出a的值,点A的坐标及抛物线的对称轴;(2)点P为抛物线的对称轴上一动点,若△PAD为等腰三角形,求出点P的坐标;(3)求证:当直线l绕点D转动时,1AM+1AN为定值,并求出该定值.2.(2018·曲靖)如图:在平面直角坐标系中,直线l:y=13x-43与x轴交于点A,经过点A的抛物线y=ax2-3x+c的

2、对称轴是直线x=32.(1)求抛物线的解析式;(2)平移直线l,使其经过原点O,得到直线m,点P是直线l上任意一点,PB⊥x轴于点B,PC⊥y轴于点C,若点E在线段OB上,点F在线段OC的延长线上,连接PE,PF,且PF=3PE,求证:PE⊥PF;(3)若(2)中的点P坐标为(6,2),点E是x轴上的点,点F是y轴上的点,当PE⊥PF时,抛物线上是否存在点Q,使四边形PEQF是矩形?如果存在,请求出点Q的坐标;如果不存在,请说明理由.123.如图,抛物线y=ax2+bx(a≠0)过点E(10,0),矩形ABCD的边AB在线段OE上(点

3、A在点B的左边),点C,D在抛物线上.设A(t,0),当t=2时,AD=4.(1)求抛物线的函数表达式;(2)当t为何值时,矩形ABCD的周长有最大值?最大值是多少?4.(2018·长沙)如图,在平面直角坐标系xOy中,函数y=mx(m为常数,m>1,x>0)的图象经过点P(m,1)和Q(1,m),直线PQ与x轴、y轴分别交于C、D两点.点M(x,y)是该函数图象上的一个动点,过点M分别作x轴和y轴的垂线,垂足分别为A、B.(1)求∠OCD的度数;(2)当m=3,1

4、m=5时,矩形OAMB与△OPQ重叠部分的面积能否等于4.1?请说明你的理由.125.(2018·成都)如图,在平面直角坐标系xOy中,以直线x=52为对称轴的抛物线y=ax2+bx+c与直线l:y=kx+m(k>0)交于A(1,1)、B两点,与y轴交于点C(0,5),直线l与y轴交于点D.(1)求抛物线的函数表达式;(2)设直线l与抛物线的对称轴的交点为F,G是抛物线上位于对称轴右侧的一点,若AFFB=34,且△BCG与△BCD的面积相等,求点G的坐标;(3)若在x轴上有且只有一点P,使∠APB=90°,求k的值.12答案精解精析1

5、.解析　(1)a=-13,点A的坐标为(-3,0),对称轴为直线x=3.将点C(0,3)代入解析式得-9a=3,∴a=-13,∴y=-13x2+233x+3.令-13x2+233x+3=0,整理得x2-23x-9=0,解得x1=33,x2=-3,∴点A的坐标为(-3,0),点B的坐标为(33,0),对称轴为直线x=3(2)由(1)得OA=3,又OC=3,∴tan∠CAO=COAO=3,∴∠CAO=60°,∴∠DAO=30°,∴DO=1,AD=2,∴D(0,1).设P(3,m),因为△PAD为等腰三角形,则①当PD=AD时,∵PD2=(

6、3)2+(m-1)2,∴(3)2+(m-1)2=22,∴m=0或m=2(舍去),∴P(3,0).②当PA=PD时,PA2=PD2,∴(3+3)2+m2=(3)2+(m-1)2,得m=-4,∴P(3,-4).③当AD=AP时,∵APmin=23>AD,∴此种情况不存在.综上,当P为(3,0)或(3,-4)时,△PAD为等腰三角形.(3)证明:设M,N所在直线的函数解析式为yMN=k1x+b1,A,C所在直线的函数解析式为yAC=k2x+3.∵D(0,1)在直线MN上,A(-3,0)在直线AC上,∴yMN=k1x+1,yAC=3x+3,∴

7、N-1k1,0,AN=-1k1+3=3k1-1k1.∵M是直线MN与直线AC的交点,∴(k1-3)xM=2,xM=2k1-3,12∴AM=23+2k1-3=2(3k1-1)k1-3,∴1AM+1AN=k1-32(3k1-1)+k13k1-1=k1-32(3k1-1)+2k12(3k1-1)=3(3k1-1)2(3k1-1)=32.∴1AM+1AN为定值,该定值为32.2.解析　(1)由题意知y=x2-3x-4.(2)∵直线l:y=13x-43平移得到直线m,∴直线m的解析式为y=13x.如图,又∵P在直线m上,∴可设P(3a,a),∴

8、PC=3a,PB=a,∵cos∠CPF=PCPF,cos∠BPE=PBPE,∴cos∠CPF=3a3PE=aPE,cos∠BPE=aPE,∴cos∠CPF=cos∠BPE,∴∠CPF=∠BPE,又∵∠BPE+∠CPE=9