2018版九年级数学下册反比例函数26.1反比例函数26.1.1反比例函数导学案新人教版

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1、26.1.1反比例函数一、学习目标：1．理解反比例函数的概念；2.理解反比例函数的几种不同形式.二、学习重难点：重点：能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求解析式；难点：能根据实际问题中的条件建立反比例函数模型．探究案三、教学过程（一）情境导入生活中我们常常通过控制电阻的变化来实现舞台灯光的效果.在电压U一定时，当R变大时，电流I变小，灯光就变暗，相反，当R变小时，电流I变大，灯光变亮.你能写出这些量之间的关系式（二）合作探究下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，请写出它们的解析式.(1)京沪线铁路全程为1463km，某次列车的平均速度v(单位

2、：km/h)随此次列车的全程运行时间t(单位：h)的变化而变化；(2)某住宅小区要种植一块面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长y(单位：m)随宽x(单位：m)的变化而变化；(3)已知北京市的总面积为1.68×104km2，人均占有面积S(km2/人)随全市总人口n(单位：人)的变化而变化.6归纳：一般地，形如y=kx(k为常数，k≠0)的函数，叫做反比例函数，其中x是自变量，y是函数.练一练：下列函数中：①y＝；②3xy＝1；③y＝；④y＝.反比例函数有(　　)A．1个B．2个C．3个D．4个归纳：判断一个函数是否是反比例函数，首先要看两个变量是否具有反比例关系，

3、然后根据反比例函数的定义去判断，其形式为y＝(k为常数，k≠0)，y＝kx－1(k为常数，k≠0)或xy＝k(k为常数，k≠0)．例题解析：例1已知函数y＝(2m2＋m－1)x2m2＋3m－3是反比例函数，求m的值．归纳：反比例函数也可以写成y＝kx－1(k≠0)的形式，注意x的次数为－1，系数不等于0.例2已知变量y与x成反比例，且当x＝2时，y＝－6.求：(1)y与x之间的函数解析式；(2)当y＝2时，x的值．解析：(1)由题意中变量y与x成反比例，设出函数的解析式，利用待定系数法进行求解．(2)代入求得的函数解析式，解得x的值即可．6方法总结：用待定系数法求反

4、比例函数解析式时要注意：①设出含有待定系数的反比例函数解析式，形如y＝(k为常数，k≠0)；②将已知条件(自变量与函数的对应值)代入解析式，得到关于待定系数的方程；③解方程，求出待定系数；④写出解析式．练一练：1.已知y＝y1＋y2，y1与(x－1)成正比例，y2与(x＋1)成反比例，当x＝0时，y＝－3；当x＝1时，y＝－1.求：(1)y关于x的关系式；(2)当x＝－时，y的值．2.写出下列问题中两个变量之间的函数表达式，并判断其是否为反比例函数．(1)底边为3cm的三角形的面积ycm2随底边上的高xcm的变化而变化；(2)一艘轮船从相距skm的甲地驶往乙地，轮船

5、的速度vkm/h与航行时间th的关系；(3)在检修100m长的管道时，每天能完成10m，剩下的未检修的管道长ym随检修天数x的变化而变化．随堂检测1.一个矩形的面积为20cm2，相邻的两条边长分别为xcm、ycm,那么变量y是变量x6的函数吗？是反比例函数吗？2.某村有耕地346.2公顷，人口数量n逐年发生变化，那么该村人均占有耕地面积m(公顷/人)是全村人口数n的函数吗？是反比例函数吗？3.当m时，y=3xm-7是反比例函数.4．已知y与x－1成反比例，那么它的解析式为(　　)A．y＝－1(k≠0)B．y＝k(x－1)(k≠0)C．y＝(k≠0)D．y＝(k≠0)

6、5.如果y是z的反比例函数，z是x的反比例函数，那么y与x具有怎样的函数关系？课堂小结1.根据反比例函数的意义判断是否是反比例函数.2.求反比例函数的解析式.我的收获__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________6参考答案（二）合作探究(1)v=1463t(2)y=1000x（3）S=1.68×10nn练一练

7、：解析：①y＝是反比例函数，正确；②3xy＝1可化为y＝，是反比例函数，正确；③y＝是反比例函数，正确；④y＝是正比例函数，错误．故选C.例题解析：例1解：∵y＝(2m2＋m－1)x2m2＋3m－3是反比例函数，∴解得m＝－2.例2解：(1)∵变量y与x成反比例，∴设y＝(k≠0)，∵当x＝2时，y＝－6，∴k＝2×(－6)＝－12，∴y与x之间的函数解析式是y＝－；(2)当y＝2时，y＝－＝2，解得x＝－6.练一练：1.解析：根据正比例函数和反比例函数的定义得到y1，y2的关系式，进而得到y的关系式，把所给两组数据代入即可求出相应的比例系数，也就求得了所要求的