2018_2019学年高二数学寒假训练09抛物线文

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1、寒假训练09抛物线典题温故[2018·哈尔滨联考]如图所示，直线经过抛物线的焦点，且与抛物线相交于，两点．（1）若，求点的坐标；（2）求线段的长的最小值．【答案】（1）或；（2）4．【解析】由，得，其准线方程为，焦点．设点，．如图，分别过点，作准线的垂线，垂足分别为点，．（1）由抛物线的定义可知，．∵，∴，∴，∴．∴点的坐标为或．（2）①当直线的斜率存在时，设直线的方程为，由消去，整理得，∵直线与抛物线相交于，两点，∴．11设方程的两根为，，则，由抛物线的定义可知，．②当直线的斜率不存在时，则直线的方程为，与抛物线相交于点，，此时．综上可得，∴线段

2、的长的最小值为4．一、选择题1．[2018·华师附中]抛物线的焦点坐标为（）A．B．C．D．2．[2018·牡丹江一中]如果抛物线的顶点在原点，对称轴为轴，焦点为，那么抛物线的方程是（）A．B．C．D．3．[2018·牡丹江一中]已知是抛物线的焦点，，是该抛物线上的两点，，则线段的中点到轴的距离为（）A．B．1C．D．4．[2018·枣庄八中]设抛物线的焦点为，过点作直线交抛物线于，两点，若线段的中点到轴的距离为5，则弦的长为（）A．10B．12C．14D．165．[2018·赤峰二中]如图，过抛物线的焦点的直线交抛物线于点、，交其准线于点，若点是

3、的中点，且，则线段的长为（）11A．5B．6C．D．6．[2018·赣州模拟]已知点为抛物线的焦点，为原点，点是抛物线准线上一动点，点在抛物线上，且，则的最小值为（）A．6B．C．D．7．[2018·林芝二中]顶点在原点，且过点的抛物线的标准方程是（）A．B．C．或D．或8．[2018·遂宁期末]设抛物线，过点的直线与抛物线相交于，两点，为坐标原点，设直线，的斜率分别为，，则（）A．B．2C．D．不确定9．[2018·遂宁期末]已知抛物线上一动点到其准线与到点的距离之和的最小值为，是抛物线的焦点，是坐标原点，则的内切圆半径为（）A．B．C．D．10

4、．[2018·荆州期末]已知抛物线的焦点为，准线为，抛物线上有一点，过点作，垂足为，且，若的面积为，则等于（）A．B．C．D．11．[2018·保定期末]已知点是抛物线上一点，，是抛物线上异11于的两点，，在轴上的射影分别为，，若直线与直线的斜率之差为，，，则的面积的最大值为（）A．6B．8C．10D．1612．[2018·金山中学]已知抛物线的焦点为，过的直线交抛物线于，两点（在轴上方），延长交抛物线的准线于点，若，，则抛物线的方程为（）A．B．C．D．二、填空题13．[2018·乌鲁木齐七十中]若点到点的距离比它到直线的距离少1，则动点的轨迹方

5、程是____14．[2018·银川一中]已知抛物线的焦点恰好为双曲线的上焦点，则___．15．[2018·如皋中学]若抛物线上的点到焦点的距离为6，则____．16．[2018·湖南十校期末]已知双曲线的两条渐近线分别与抛物线的准线交于，两点．为坐标原点．若的面积为2，则的值为_______．三、解答题17．[2018·成都外国语]（1）求与双曲线有相同的焦点且过点的双曲线标准方程；（2）求焦点在直线上的抛物线的标准方程．1118．[2018·银川一中]已知点在抛物线上，直线和抛物线交于，两点，焦点是三角形的重心，是的中点（不在轴上）．（1）求点的

6、坐标；（2）求直线的方程．11寒假训练09抛物线一、选择题1．【答案】D【解析】将抛物线方程化为标准方程为，可知，∴焦点坐标为，∴选D．2．【答案】C【解析】∵抛物线的顶点在原点，对称轴为轴，焦点为，∴可设抛物线的方程为，∵，∴，，选C．3．【答案】C【解析】设，，则由抛物线定义得，∵，∴，∴，即线段的中点横坐标为，从而线段的中点到轴的距离为，选C．4．【答案】D【解析】由抛物线方程可知，，由线段的中点到轴的距离为得，∴，故选D．5．【答案】C【解析】设、在准线上的射影分别为为、，准线与横轴交于点，则，11由于点是的中点，，∴，∴，设，则，即，解得

7、，∴，故选C．6．【答案】C【解析】∵，∴，准线方程为，设，则，即，代入，得，不妨取，即，设关于准线的对称点为，可得，故，故选C．7．【答案】C【解析】∵抛物线的顶点在原点，且过点，∴设抛物线的标准方程为或，将点的坐标代入抛物线的标准方程得，∴，∴此时抛物线的标准方程为；将点的坐标代入抛物线的标准方程，同理可得，∴此时抛物线的标准方程为，综上可知，顶点在原点，且过点的抛物线的标准方程是或．故选C．8．【答案】C11【解析】设的方程为，，，由，得，，又，，∴，故选C．9．【答案】D【解析】通过图像将到准线的距离转化为到焦点的距离，到其准线与到点的距离

8、之和的最小值，也即为最小，当、、三点共线时取最小值，∴，解得，由内切圆的面积公式，解得．故选D．10．【答案】B【解析】如