2018_2019学年高二数学寒假训练08双曲线文

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1、寒假训练08双曲线[2018·集宁一中]如图，若，是双曲线的两个焦点．（1）若双曲线上一点到它的一个焦点的距离等于7，求点到另一个焦点的距离；（2）若是双曲线左支上的点，且，求的面积．【答案】（1）10或22；（2）16．【解析】双曲线的标准方程为，故，，．（1）由双曲线的定义得，又双曲线上一点到它的一个焦点的距离等于16，假设点到另一个焦点的距离等于，则，解得或．由于，，，故点M到另一个焦点的距离为10或22．（2）将两边平方，得，∴，在中，由余弦定理得，∴，的面积．11一、选择题1．[2018·广安诊断]若双曲线的一条渐

2、近线为，则实数（）A．B．C．D．2．[2018·宁阳一中]椭圆与双曲线有相同的焦点，则应满足的条件是（）A．B．C．D．3．[2018·东城区期末]已知双曲线上一点到它的一个焦点的距离等于4，那么点到另一个焦点的距离等于（）A．2B．4C．5D．64．[2018·襄阳月考]已知，是双曲线的焦点，是双曲线的一条渐近线，离心率等于的椭圆与双曲线的焦点相同，是椭圆与双曲线的一个公共点，设，则（）A．B．C．D．且且5．[2018银川一中·]已知双曲线的方程为，则下列关于双曲线说法正确的是（）A．虚轴长为4B．焦距为C．离心率为D

3、．渐近线方程为6．[2018·怀化三中]设，分别是双曲线的左、右焦点．若双曲线上存在点，使，且，则双曲线离心率为（）A．B．C．D．7．[2018·牡丹江一中]椭圆与双曲线有相同的焦点，，点是椭圆与双曲线的一个交点，则的面积是（）11A．4B．2C．1D．8．[2018·长安区一中]若方程表示双曲线，则实数k的取值范围是（）A．B．C．或D．以上答案均不对9．[2018·中山一中]过双曲线的左焦点作轴的垂线，垂线与双曲线交于，两点，为坐标原点，若的面积为，则双曲线的离心率为（）A．B．4C．3D．210．[2018·枣庄三中

4、]设双曲线的半焦距为，设直线过点和两点，已知原点到直线的距离为，则双曲线的离心率为（）A．或B．C．或D．11．[2018·长治二中]已知双曲线：的离心率，圆的圆心是抛物线的焦点，且截双曲线的渐近线所得的弦长为2，则圆的方程为（）A．B．C．D．12．[2018·抚州联考]过双曲线：的右焦点作轴的垂线，与在第一象限的交点为，且直线的斜率大于2，其中为的左顶点，则的离心率的取值范围为（）A．B．C．D．二、填空题13．[2018·乌鲁木齐七十中]若双曲线的一条渐近线方程为，则其离心率为________．14．[2018·集宁一

5、中]已知双曲线的渐近线方程是11，且过点，求双曲线的方程_______．15．[2018·湖滨中学]已知双曲线的左右焦点分别为，，若上存在点使为等腰三角形，且其顶角为，则的值是_______．16．[2018·石嘴山三中]设双曲线的半焦距为，直线经过双曲线的右顶点和虚轴的上端点．已知原点到直线的距离为，双曲线的离心率为______．三、解答题17．[2018·宁夏期末]已知双曲线：与椭圆有共同的焦点，点在双曲线上．（1）求双曲线的标准方程；（2）以为中点作双曲线的一条弦，求弦所在直线的方程．1118．[2018·西安月考]求

6、适合下列条件的双曲线的标准方程：（1）焦点在轴上，虚轴长为8，离心率为；（2）两顶点间的距离是6，两焦点的连线被两顶点和中心四等分；（3）一条渐近线方程为，且与椭圆有相同的焦点；（4）经过点，且与双曲线有共同的渐近线．11寒假训练08双曲线一、选择题1．【答案】B【解析】∵双曲线的方程为，∴双曲线的渐近线方程为，又∵一条渐近线方程为，∴．故选B．2．【答案】C【解析】双曲线的焦点，椭圆的焦点坐标，椭圆与双曲线有相同的焦点，可得，，解得．故选C．3．【答案】D【解析】由题意得，∴，负值舍去，∴选D．4．【答案】A【解析】由题意

7、得，∴，∵，∴，又，，∴，∴，故选A．5．【答案】D【解析】根据题意，依次分析选项：对于A，双曲线的方程为，其中，虚轴长为6，则A错误；对于B，双曲线的方程为，其中，，则，则焦距为，则B错误；对于C，双曲线的方程为，其中，，则，则离心率为，则C错误；11对于D，双曲线的方程为，其中，，则渐近线方程为，则D正确．故选D．6．【答案】A【解析】根据双曲线的定义、余弦定理以及这三个条件，列方程组得，化简得，故离心率，故选A．7．【答案】C【解析】由题意得，，，∴，，因此为直角三角形，的面积是，故选C．8．【答案】A【解析】由于方程

8、表示双曲线，属于，解得，故选A．9．【答案】D【解析】把代入双曲线方程，由，可得，∵三角形的面积为，∴，∴，∴．故选D．10．【答案】D【解析】由题意，直线的方程为，即，∴原点到的距离为，∵原点到的距离为，∴，整理可得，11∴，∴或，∴或，∵，，故不合题意，舍去，双曲线的离心率为．故选D．