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时间:2019-04-22
《2018_2019学年高二数学寒假训练08双曲线文》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、寒假训练08双曲线[2018·集宁一中]如图,若,是双曲线的两个焦点.(1)若双曲线上一点到它的一个焦点的距离等于7,求点到另一个焦点的距离;(2)若是双曲线左支上的点,且,求的面积.【答案】(1)10或22;(2)16.【解析】双曲线的标准方程为,故,,.(1)由双曲线的定义得,又双曲线上一点到它的一个焦点的距离等于16,假设点到另一个焦点的距离等于,则,解得或.由于,,,故点M到另一个焦点的距离为10或22.(2)将两边平方,得,∴,在中,由余弦定理得,∴,的面积.11一、选择题1.[2018·广安诊断]若双曲线的一条渐
2、近线为,则实数()A.B.C.D.2.[2018·宁阳一中]椭圆与双曲线有相同的焦点,则应满足的条件是()A.B.C.D.3.[2018·东城区期末]已知双曲线上一点到它的一个焦点的距离等于4,那么点到另一个焦点的距离等于()A.2B.4C.5D.64.[2018·襄阳月考]已知,是双曲线的焦点,是双曲线的一条渐近线,离心率等于的椭圆与双曲线的焦点相同,是椭圆与双曲线的一个公共点,设,则()A.B.C.D.且且5.[2018银川一中·]已知双曲线的方程为,则下列关于双曲线说法正确的是()A.虚轴长为4B.焦距为C.离心率为D
3、.渐近线方程为6.[2018·怀化三中]设,分别是双曲线的左、右焦点.若双曲线上存在点,使,且,则双曲线离心率为()A.B.C.D.7.[2018·牡丹江一中]椭圆与双曲线有相同的焦点,,点是椭圆与双曲线的一个交点,则的面积是()11A.4B.2C.1D.8.[2018·长安区一中]若方程表示双曲线,则实数k的取值范围是()A.B.C.或D.以上答案均不对9.[2018·中山一中]过双曲线的左焦点作轴的垂线,垂线与双曲线交于,两点,为坐标原点,若的面积为,则双曲线的离心率为()A.B.4C.3D.210.[2018·枣庄三中
4、]设双曲线的半焦距为,设直线过点和两点,已知原点到直线的距离为,则双曲线的离心率为()A.或B.C.或D.11.[2018·长治二中]已知双曲线:的离心率,圆的圆心是抛物线的焦点,且截双曲线的渐近线所得的弦长为2,则圆的方程为()A.B.C.D.12.[2018·抚州联考]过双曲线:的右焦点作轴的垂线,与在第一象限的交点为,且直线的斜率大于2,其中为的左顶点,则的离心率的取值范围为()A.B.C.D.二、填空题13.[2018·乌鲁木齐七十中]若双曲线的一条渐近线方程为,则其离心率为________.14.[2018·集宁一
5、中]已知双曲线的渐近线方程是11,且过点,求双曲线的方程_______.15.[2018·湖滨中学]已知双曲线的左右焦点分别为,,若上存在点使为等腰三角形,且其顶角为,则的值是_______.16.[2018·石嘴山三中]设双曲线的半焦距为,直线经过双曲线的右顶点和虚轴的上端点.已知原点到直线的距离为,双曲线的离心率为______.三、解答题17.[2018·宁夏期末]已知双曲线:与椭圆有共同的焦点,点在双曲线上.(1)求双曲线的标准方程;(2)以为中点作双曲线的一条弦,求弦所在直线的方程.1118.[2018·西安月考]求
6、适合下列条件的双曲线的标准方程:(1)焦点在轴上,虚轴长为8,离心率为;(2)两顶点间的距离是6,两焦点的连线被两顶点和中心四等分;(3)一条渐近线方程为,且与椭圆有相同的焦点;(4)经过点,且与双曲线有共同的渐近线.11寒假训练08双曲线一、选择题1.【答案】B【解析】∵双曲线的方程为,∴双曲线的渐近线方程为,又∵一条渐近线方程为,∴.故选B.2.【答案】C【解析】双曲线的焦点,椭圆的焦点坐标,椭圆与双曲线有相同的焦点,可得,,解得.故选C.3.【答案】D【解析】由题意得,∴,负值舍去,∴选D.4.【答案】A【解析】由题意
7、得,∴,∵,∴,又,,∴,∴,故选A.5.【答案】D【解析】根据题意,依次分析选项:对于A,双曲线的方程为,其中,虚轴长为6,则A错误;对于B,双曲线的方程为,其中,,则,则焦距为,则B错误;对于C,双曲线的方程为,其中,,则,则离心率为,则C错误;11对于D,双曲线的方程为,其中,,则渐近线方程为,则D正确.故选D.6.【答案】A【解析】根据双曲线的定义、余弦定理以及这三个条件,列方程组得,化简得,故离心率,故选A.7.【答案】C【解析】由题意得,,,∴,,因此为直角三角形,的面积是,故选C.8.【答案】A【解析】由于方程
8、表示双曲线,属于,解得,故选A.9.【答案】D【解析】把代入双曲线方程,由,可得,∵三角形的面积为,∴,∴,∴.故选D.10.【答案】D【解析】由题意,直线的方程为,即,∴原点到的距离为,∵原点到的距离为,∴,整理可得,11∴,∴或,∴或,∵,,故不合题意,舍去,双曲线的离心率为.故选D.
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