高中数学文科选修1-2知识点总结

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1、-高中数学选修1-2知识点总结第一章统计案例1．线性回归方程①变量之间的两类关系：函数关系与相关关系；②制作散点图，判断线性相关关系③线性回归方程：ybxa（最小二乘法）nxiyinxybi1其中，n2xi2nxi1aybx注意：线性回归直线经过定点(x,y).n2．相关系数（判定两个变量线性相关性）：r(xix)(yiy)i1nn(xix)2(yiy)2i1i1注：⑴r>0时，变量x,y正相关；r<0时，变量x,y负相关；⑵①

2、r

3、越接近于1，两个变量的线性相关性越强；②

4、r

5、接近于0时，两个变量之间几乎不存在线性相关关系。1．(2011山·东)某

6、产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：广告费用x/万元4235销售额y/万元49263954根据上表可得回归方程^^^^6万元时销售额为y＝bx＋a中的b为9.4，据此模型预报广告费用为()．A．63.6万元B．65.5万元C．67.7万元D．72.0万元－＝4＋2＋3＋5－＝49＋26＋39＋54＝42，解析∵x4＝7，y42^^^－－7^^又y＝bx＋a必过(x，y)，∴42＝2×9.4＋a，∴a＝9.1.∴线性回归方程为^y＝9.4x＋9.1.^∴当x＝6时，y＝9.4×6＋9.1＝65.5(万元)．答案B2．(2011·西江)为了解儿子

7、身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下：----1----父亲身高x/cm174176176176178儿子身高y/cm175175176177177则y对x的线性回归方程为()．^^A.y＝x－1B.y＝x＋1^＝88＋1^＝176C.yxD.y2解析－＝174＋176＋176＋176＋178因为x5＝176，－175＋175＋176＋177＋177y＝5＝176，又y对x的线性回归方程表示的直线恒过点－－(x，y)，所以将(176,176)代入A、B、C、D中检验知选C.答案C3．(2011陕·西)设(x1，y1)，(x2，y2)

8、，,，(xn，yn)是变量x和y的n个样本点，直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线(如图)，以下结论中正确的是()．A．x和y的相关系数为直线l的斜率B．x和y的相关系数在0到1之间C．当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数一定相同－－D．直线l过点(x，y)解析因为相关系数是表示两个变量是否具有线性相关关系的一个值，它的绝对值越接近1，两个变量的线性相关程度越强，所以A、B错误．C中n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数可以不相同，所以C错误．根据回归直线方程一定经过样本中心点可知D正确，所以选D.答案D4．(2011·东广)为了

9、解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间x(单位：小时)与当天投篮命中率y之间的关系：时间x12345命中率y0.40.50.60.60.4小李这5天的平均投篮命中率为________；用线性回归分析的方法，预测小李该月6号打6----2----小时篮球的投篮命中率为________．解析小李这5天的平均投篮命中率－0.4＋0.5＋0.6＋0.6＋0.4y＝＝0.5，5可求得小李这5天的平均打篮球时间－^^x＝3.根据表中数据可求得b＝0.01，a＝^号打6小时篮球的0.47，故回归直线方程为y＝

10、0.47＋0.01x，将x＝6代入得6投篮命中率约为0.53.答案0.50.535．(2011·宁辽)调查了某地若干户家庭的年收入x(单位：万元)和年饮食支出y(单位：万元)，调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方^1万元，年饮食支出平均增程：y＝0.254x＋0.321.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加加________万元．解析由题意知[0.254(x＋1)＋0.321]－(0.254x＋0.321)＝0.254.答案0.2546．(2011·徽安)某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据

11、：年份20022004200620082010需求量(万吨)236246257276286(1)利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程^^^y＝bx＋a；(2)利用(1)中所求出的直线方程预测该地2012年的粮食需求量．解(1)由所给数据看出，年需求量与年份之间是近似直线上升的，下面求回归直线方程．为此对数据预处理如下：年份－2006－4－2024需求量－257－21－1101929对预处理后的数据，容易算得－－＝3.2.x＝0，y^－4×－21＋－2×－11＋2×19＋4×29－5×0×3.2b＝－42＋－22＋22＋42－5×02260^

12、－－＝40＝6.5，a＝y－bx＝3.由上述计算结果，知所求回归直线方程为^^^＋3.2，y－257＝b(x