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1、高中数学选修仁2知识点总结第一章统计案例统计険例1.线性回归方程①变量之间的两类关系：函数关系与相关关系;②制作散点图，判断线性相关关系A③线性回归方程：y=bx+a(最小二乘法)其中,注意:川工1=1fl/=!—2-nxa=y-bx线性冋归直线经过定点GI).工(兀7)(兀一刃2.相关系数(判定两个变量线性相关性)：”一-V<=1z=i注：(l)r>0时，变蜃兀,y正相关；r<0时，变量兀,)，负相关；⑵①
2、门越接近于1,两个变量的线性相关性越强；②
3、厂
4、接近于0时，两个变虽Z间儿乎不存在线性相关关系。3
5、.条件概率对于任何两个事件4和B,在已知B发生的条件下，A发生的概率称为B发生时4发生的p(AB)条件概率.记为P(A
6、B),其公式为P(A
7、B)=p⑷4相互独立事件⑴一般地，对于两个事件A,B,如果_P(AB)=P(A)P(B),则称A、B相互独立.(2)如果A】，A2fAn相互独立，贝IJWP(A}A2...An)=_P(A))?(/12)..(3)如果A,B相互独立，则4与万，了与B,5.独立性检验(分类变量关系)：(1)2x2列联表设人〃为两个变量，每一个变量都可以取两个值,变量a：a,,a2=A；
8、变量B:B』2=瓦;通过观察得到右表所示数据：并将形如此表的表格称为2x2列联表.(1)独立性检验根据2x2列联表中的数据判断两个变量A,B是否独立的问题叫2x2列联表的独立性检验.(2)统计量戏的计算公式刁与万也相互独立.场B.■总计^1aba+b力2Cdc+d总计a+cb+dn=a+b+c--d护的范围独立性判断护W2.706没有关联护>2.70690%的把握判定变量丄、〃有关联护>3.84195%的把握判定变量4、B有关联护>6.63599%的把握判定变量J、B有关联n（ad~bc）2戏一（°+方
9、）（c+〃）（a+c）（b+〃）1.（2011-山东）某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表:广告费用X/万元4235销售额y/万元49263954AAAA根据上表可得回归方^y=bx+a中的b为9.4,据此模型预报广告费川为6万元时销售额为（）•A.63.6万元C.67.7万元B.65.5万元D.72.0万元解析冷9+26；39+5—,—7人人y）,・・・42pX9・4+a,•"=9丄A.•-线性回归方程为y=9.4x+9.1.•••当兀=6时，y=9.4X6+9」=65.5（万元）.答案B2.（2
10、011•江西）为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽収5对父子的身高数据如下:父亲身高x/cm174176176176178儿了身高y/cm175175176177177则y对x的线性回归方程为（）.AAA.y=x—1B.y=x+A1AC.y=88+尹Dj=176解析因为I174+176+1?+176+178=176,-=175+175+176+177.177=i76?又y对x的线性回归方程表示的直线恒过点（7,亍）,所以将（176,176）代入A、B、C、D中检验知选C.答案C3.（2011•陕西）设
11、（七，yi）,（比，）吩，…，仇，％）是变量x和y的n个样本点，岂线/是山这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线（如图），以卜•结论屮正确的是（）.A.x和y的相关系数为直线/的斜率B.兀和y的相关系数在0到1之间C.当n为偶数时，分布在/两侧的样木点的个数一定相同D.直线/过点（£,J）解析因为相关系数是表示两个变量是否具有线性相关关系的一个值，它的绝对值越接近1,两个变量的线性相关程度越强，所以A、B错误.C中〃为偶数时，分布在/两侧的样本点的个数可以不相同，所以C错误.根据回归直线方程一定经过样本
12、中心点可知D正确，所以选D.答案D4.（2011•广东）为了解篮球爱好者小李的投篮命屮率与打篮球时间Z间的关系，下衣记录了小李某刀1号到5号每天打篮球时间x（单位：小时）与当天投篮命中率yZ间的关系：时间X12345命中率y0.40.50.60.60.4小李这5天的平均投篮命小率为:用线性回归分析的方法，预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为.解析小李这5天的平均投篮命中率-0.4+0.5+0.6+0.6+0.4y=t=0.5,_AA可求得小李这5天的平均打篮球时间x=3.根据表中数据可求得b=0.01
13、,a=A0.47,故回归直线方程为y=0.47+0.01%,将兀=6代入得6号打6小时篮球的投篮命中率约为0.53.答案0.50.535.（2011-辽宁）调查了某地若于户家庭的年收入x（单位：万元）和年饮食支出y（单位：万元），调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方A程：》=0.254兀+0.321.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加万元.
