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1、-平面解析几何一．直线部分1．直线的倾斜角与斜率：x轴相交的直线，如果把x轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线（1）直线的倾斜角：在平面直角坐标系中，对于一条与重合时所转的最小正角记为叫做直线的倾斜角.倾斜角[0,180),90斜率不存在.（2）直线的斜率：ky2y1(x1x2),ktan．（P1(x1,y1)、P2(x2,y2)）.x2x12．直线方程的五种形式：（1）点斜式：yy1k(xx1)(直线l过点P1(x1,y1)，且斜率为k)．注：当直线斜率不存在时，不能用点斜式表示，此时方程为xx0．（2
2、）斜截式：ykxb(b为直线l在y轴上的截距).yy1xx1(yy，xx).（3）两点式：y2y1x2x11212注：①不能表示与x轴和y轴垂直的直线；②方程形式为：(x2x1)(yy1)(y2y1)(xx1)0时，方程可以表示任意直线．（4）截距式：xy1（a,b分别为x轴y轴上的截距，且a0,b0）．abx轴垂直的直线，也不能表示与y轴垂直的直线，特别是不能表示过原点的直线．注：不能表示与（5）一般式：AxByC0(其中A、B不同时为0)．一般式化为斜截式：yAxC，即，直线的斜率：kA．BBB注：
3、（1）已知直线纵截距b，常设其方程为ykxb或x0．已知直线横截距x0，常设其方程为xmyx0(直线斜率k存在时，m为k的倒数)或y0．已知直线过点(x0,y0)，常设其方程为yk(xx0)y0或xx0．（2）解析几何中研究两条直线位置关系时，两条直线有可能重合；立体几何中两条直线一般不重合．3．直线在坐标轴上的截矩可正，可负，也可为0.（1）直线在两坐标轴上的截距相等直线的斜率为1或直线过原点．．．．．（2）直线两截距互为相反数直线的斜率为1或直线过原点．．．．．．．．（3）直线两截距绝对值相等直线的
4、斜率为1或直线过原点．．．．．．．．4．两条直线的平行和垂直：（1）若l1:yk1xb1，l2:yk2xb2①l1//l2k1k2,b1b2；②l1l2kk21.1（2）若l1:A1xB1yC10，l2:A2xB2yC20，有①l1//l2A1B2A2B1且A1C2A2C1．②l1l2A1A2B1B20．5．平面两点距离公式：(P(x,y)、P(x,y))，PP(x1x2)2(yy)2．x轴上两点间距离：ABxBxA．1112221212x0x1x22线段P1P2的中点是M(x0,y0)，则．y1y2y
5、02----6．点到直线的距离公式：----点P(x0,y0)到直线l：AxByC0的距离：dAx0By0C．A2B27．两平行直线间的距离：两条平行直线l1：AxByC10，l2：AxByC20距离：dC1C2．A2B28．直线系方程：（1）平行直线系方程：①直线ykxb中当斜率k一定而b变动时，表示平行直线系方程．．②与直线l:AxByC0平行的直线可表示为AxByC10．③过点P(x0,y0)与直线l:AxByC0平行的直线可表示为：A(xx0)B(yy0)0．（2）垂直直线系方程：①与直线l:A
6、xByC0垂直的直线可表示为BxAyC10．②过点P(x0,y0)与直线l:AxByC0垂直的直线可表示为：B(xx0)A(yy0)0．（3）定点直线系方程：①经过定点P0(x0,y0)的直线系方程为yy0k(xx0)(除直线xx0),其中k是待定的系数．②经过定点P0(x0,y0)的直线系方程为A(xx0)B(yy0)0,其中A,B是待定的系数．（4）共点直线系方程：经过两直线l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20交点的直线系方程为A1xB1yC1(A2xB2yC2)0(除l2)，其中λ是
7、待定的系数．9．曲线C1:f(x,y)0与C2:g(x,y)0的交点坐标方程组f(x,y)0的解．g(x,y)0二．圆部分10．圆的方程：（1）圆的标准方程：(xa)2(yb)2r2（r0）．（2）圆的一般方程：x2y2DxEyF0(D2E24F0)．（3）圆的直径式方程：y2(xx1)(xx2)(yy1)(yy2)0若Ax1,y1Bx2,)，以线段AB为直径的圆的方程是：．()，(注：(1)在圆的一般方程中，圆心坐标和半径分别是(D,E)，r1D2E24F．（2）一般方程的特点：222①x2和y2的系
8、数相同且不为零；②没有xy项；③D2E24F0（3）二元二次方程Ax2BxyCy2DxEyF0表示圆的等价条件是：①AC0；②B0；③D2E24AF0．11．圆的弦长的求法：l，弦心距为d，半径为r（1）几何法：当直线和圆相交时，设弦长为，则：“半弦长2+弦心距2=半径2”——(l)2d2r2；（2）代数法：设l的斜率为k，l与圆交点分别为2A(x1,y1)，B(x2,y2)，则
9、AB
10、1k2
11、xAxB
12、11
13、yAyB
14、k2（其中
15、x1x2
