高中数学必修4测试题附答案

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1、-数学必修4一.选择题：1.的正弦值等于（）3（A）3（B）1（C）3（）1222D22．215°是（）（A）第一象限角（B）第二象限角（C）第三象限角（D）第四象限角3．角的终边过点P（4，－3），则cos的值为（）（A）4（B）－3（C）4（D）34．若sin<0，则角55的终边在（）（A）第一、二象限（B）第二、三象限（C）第二、四象限（D）第三、四象限5．函数y=cos2x的最小正周期是（）（A）（B）2（C）（D）246．给出下面四个命题：①ABBA0；②ABBCAC；③AB－ACBC；④0AB0。其中正确的个数为（）（A）1个（B）2个（

2、C）3个（D）4个7．向量a(1,2)，b(2,1)，则（）（A）a∥b（B）a⊥b（C）a与b的夹角为60°（D）a与b的夹角为30°8.化简1sin2的结果是()160（A）cos160（B）cos160（C）cos160（D）cos1609．函数y2sin(2x)cos[2(x)]是（）（A）周期为4的奇函数（B）周期为的偶函数4（C）周期为的奇函数（D）周期为的偶函数22----10．函数yAsin(x)在一个周期内的图象如下，此----函数的解析式为（A）y2sin(2x2)3（C）yx)2sin(23二.填空题（B）（D）（）y2si

3、n(2x)3y2sin(2x)3----11．已知点A（2，－4），B（－6,2），则AB的中点M的坐标为；12．若a(2,3)与b(4,y)共线，则y＝；13．若tan1，则sincos=；22sin3cos14．已知a1,b2，a与b的夹角为，那么abab=。315．函数ysin2x2sinx的值域是y；三．解答题16．(1)已知cosa=-4，且a为第三象限角，求sina的值5(2)已知tan3，计算4sin2cos的值.5cos3sin17．已知向量a,b的夹角为60,且

4、a

5、2,

6、b

7、1,(1)求ab;(2)求

8、ab

9、.----18.已知a

10、(1,2),b(3,2),当k为何值时，(1)kab与a3b垂直？(2)kab与a3b平行？平行时它们是同向还是反向？19．设OA(3,1)，OB(1,2)，OCOB，BC∥OA，试求满足ODOAOC的OD的坐标（O为坐标原点）。20.某港口的水深y（米）是时间t（0t24，单位：小时）的函数，下面是每天时间与水深的关系表：----ty0369121518212410139.97101310.1710----经过长期观测，yf(t)可近似的看成是函数yAsintb（1）根据以上数据，求出yf(t)的解析式（2）若船舶航行时，水深至少要11.5米才是

11、安全的，那么船舶在一天中的哪几段时间可以安全的进出该港？----21.已知a(3sinx,mcosx)，b(cosx,mcosx),且f(x)ab(1)求函数f(x)的解析式;----(2)当x,时,f(x)的最小值是－4,求此时函数f(x)的最大值,----63----并求出相应的x的值.----答案一．选择题：ACCDABBBCA二．填空题：----11.（－2，－1）12.－613.－314.三.解答题:2sin21，为第三象限角16.解：（1）∵cos∴sin12142cos()5（2）显然cos04sin2cos∴4sin

12、2cos5coscos3sin5cos3sincos17.解：（1）17.解：(1)ab

13、a

14、

15、b

16、cos6021(2)

17、a2(a2b

18、b)22ab2ab42113所以

19、ab

20、318.kabk(1,2)(3,2)(k3,2k2)a3b(1,2)3(3,2)(10,4)（1）(kab)(a3b)，得(kab)(a3b)10(k3)4(2k2)（2）(kab)//(a3b)，得4(k3)10(2k2115.[－1,3]354tan2432553tan53371122k380,k1912),k3----1041，所以方向相反。此时kab(,)(10,4)

21、33319.解：设OCOCOB0(x,y)(1.2)0(x,y)，由题意得：(x,y)(1,2)(3,1)BCOA----x2yx14x13(14,7)yOCy27ODOCOA(11,6)20.解：（1）由表中数据可以看到：水深最大值为13，最小值为7，h137，1021373A2且相隔9小时达到一次最大值说明周期为9，因此T2，2，99故f(t)3sin210(0t24)t9（2）要想船舶安全，必须深度f(t)11.5，即3sin211.5t109∴sin212k252k解得：9k3159tt6t9k26944kZ又0t24当k0时，3t33；当k

22、1时，93t123；当k2时，183t213444444故船舶安全进港的时间段为(0:453:45)，(9: