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1、暑期加油站平面向量单元测试数学必修4平面向量综合练习题一、选择题【共12道小题】1、下列说法中正确的是( )A.两个单位向量的数量积为1 B.若a·b=a·c且a≠0,则b=cC. D.若b⊥c,则(a+c)·b=a·b2、设e是单位向量,=2e,=-2e,
2、
3、=2,则四边形ABCD是( )A.梯形 B.菱形 C.矩形 D.正方形3、已知
4、a
5、=
6、b
7、=1，a与b的夹角为90°,且c=2a+3b，d=ka-4b,若c⊥d,则实数k的
8、值为( )A.6 B.-6 C.3 D.-34、设0≤θ＜2π,已知两个向量=(cosθ，sinθ),=(2+sinθ，2-cosθ)，则向量长度的最大值是( )A. B. C. D.5、设向量a=(1,-3)，b=(-2,4)，c=(-1,-2)，若表示向量4a、4b-2c、2(a-c)、d的有向线段首尾相接能构成四边形，则向量d为( )A.(2,6) B.(-2,6) C.(2,-6)
9、 D.(-2,-6)6、已知向量a=(3，4)，b=(-3，1)，a与b的夹角为θ,则tanθ等于( )A. B.- C.3 D.-37、向量a与b不共线,=a+kb,=la+b(k、l∈R),且与共线,则k、l应满足( )A.k+l=0 B.k-l=0 C.kl+1=0 D.kl-1=08、已知平面内三点A(-1,0),B(5,6),P(3,4),且AP=λPB,则λ的值为( )A.3 B.2 C.
10、 D.9、设平面向量a1，a2，a3的和a1+a2+a3=0，如果平面向量b1，b2，b3满足
11、bi
12、=2
13、ai
14、，且ai顺时针旋转30°后与bi同向，其中i=1，2，3，则( )A.-b1+b2+b3=0 B.b1-b2+b3=0C.b1+b2-b3=0 D.b1+b2+b3=010、设过点P(x，y)的直线分别与x轴的正半轴和y轴的正半轴交于A、B两点，点Q与点P关于y轴对称，O为坐标原点，若,且·=1,则P点的轨迹方程是( )A.3x2+y2=1(x＞0,y＞0)
15、 B.3x2y2=1(x＞0,y＞0)C.x2-3y2=1(x＞0,y＞0) D.x2+3y2=1(x＞0,y＞0)10/10暑期加油站11、已知△ABC中，点D在BC边上，且，若,则r+s的值是( )A. B.0 C. D.-312、定义a※b=
16、a
17、
18、b
19、sinθ，θ是向量a和b的夹角，
20、a
21、、
22、b
23、分别为a、b的模，已知点A(-3,2)、B(2,3),O是坐标原点，则※等于( )A.-2 B.0
24、 C.6.5 D.13二、填空题【共4道小题】1、已知a+b+c=0,且
25、a
26、=3,
27、b
28、=5,
29、c
30、=7,则向量a与b的夹角是____________.2、若=2e1+e2,=e1-3e2,=5e1+λe2,且B、C、D三点共线,则实数λ=___________.3、已知e1、e2是夹角为60°的两个单位向量,则a=2e1+e2和b=2e2-3e1的夹角是__________.4、如图2-1所示，两射线OA与OB交于O，则下列选项中向量的终点落在阴影区域内的是_________________.图
31、2-1① ②+ ③ ④+ ⑤-三、解答题【共6道小题】1、如图2-2所示，在△ABC中,=c,=a,=b,且a·b=b·c=c·a，试判断△ABC的形状.图2-210/10暑期加油站2、如图2-3所示,已知
32、
33、=
34、
35、=1，、的夹角为120°,与的夹角为45°,
36、
37、=5,用，表示.(注：cos75°=)图2-33、在四边形ABCD中(A、B、C、D顺时针排列),=(6，1)，=(-2，-3).若有∥,又有⊥,求的坐标.4、已知平面向量a=(,-1),b=(,).(1)证明a⊥b;(2)若存在不同时为零的实数k、t,使得x=a+(t2-3)b,
38、y=-ka+tb,且x⊥y,求函数关系式k=f(t).10/10暑期加油站5、已知a、b、c是同一平面内的三个向量,其中a=(1,2).(1)若
39、c
40、=,且c∥a,求c的坐标;(
