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《1999年全国高中数学联赛试题及详细解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、-一、选择题本题共有6小题，每题均给出（A）、（B）、（C）、（D）四个结论，其中有且仅有一个是正确的，请将正确答案的代表字母填在题后的括号内，每小题选对得6分；不选、选错或选出的代表字母超过一个（不论是否写在括号内），一律得0分。+a+a,⋯，1．给定公比为q(q1)的等比数列{a}，设b=a+a+a,b=a+a+a,⋯,b=a3n2则数列{b}【答】（n11232456n3n13n）n(A)是等差数列(B)是公比为q的等比数列(C)是公比为q3的等比数列(D)既非等差数列也非等比数列2．在某次乒乓球单打比赛中，原计划每两名选手恰比赛一场，但有3名选手各比
2、赛了2场之后就退出了，这样，全部比赛只进行了50场。那么，在上述3名选手之间比赛的场数是【答】（）()0()1()2()3ABCy2D3．已知点A(1,2)，过点(5,2)的直线与抛物线=4x交于另外两点B,C，那么，△ABC是()锐角三角形()钝角三角形()直角三角形()不确定【答】（）ABCD二、填空题（本题满分54分，每小题9分）本题共有6小题，要求直接将答案写在横线上。7.已知正整数n不超过2000，并且能表示成不少于60个连续正整数之和，那么，这样的n的个数是___________.8.已知=arctg5，那么，复数zcos2isin2的辐角主值是
3、_________.12239ictgC9.在△ABC中，记BC=a，CA=b，AB=c，若222=__________.9a+9b19c=0，则ctgActgB10.已知点P在双曲线x2y21上，并且P到这条双曲线的右准线的距离恰是P到这条169P的横坐标是_____.双曲线的两个焦点的距离的等差中项，那么，11.已知直线ax+by+c=0中的a,b,c是取自集合{3,2,1,0,1,2,3}中的3个不同的元素，并且该直线的倾斜角为锐角，那么，这样的直线的条数是______.12.已知三棱锥SABC的底面是正三角形，A点在侧面SBC上的射影H是△SBC的垂
4、心，二面角HABC的平面角等于30,SA=23。那么三棱锥SABC的体积为__________.三、解答题(本题满分60分，每小题20分)[来源:学
5、科
6、网]13.已知当x[0,1]时，不等式x2cos(1x)(1)2sin0恒成立，试求的取值----xx----范围。14.给定(2,2)，已知B是椭圆x2y21上的动点，F是左焦点，当
7、
8、+5
9、
10、取最A2516ABBF3小值时，求B的坐标。15.给定正整数n和正数M，对于满足条件a12an21≤M的所有等差数列a1,a2,a3,⋯.，试求S=an+1+an+2+⋯+a2n+1的最大值。[来源:学科网ZXXK
11、]第二试三、(满分50分)给定正整数n，已知用克数都是正整数的k块砝码和一台天平可以称出质量为1,2,3,⋯,n克的所有物品。（1）求k的最小值f(n)；（2）当且仅当n取什么值时，上述f(n)块砝码的组成方式是唯一确定的？并证明你的结论。----1999年全国高中数学联合竞赛答案一、选择题题号123456答案CABD[来源:BC学.科.网]1.给定公比为q(q1)的等比数列{an}，设b1=a1+a2+a3,b2=a4+a5+a6,⋯,bn=a3n2+a3n1+a3n,⋯，则数列{b}【答】（）n(A)是等差数列(B)是公比为q的等比数列()是公比为3的等
12、比数列()既非等差数列也非等比数列CqD2.平面直角坐标系中，纵、横坐标都是整数的点叫做整点，那么，满足不等式(
13、x
14、1)2+(
15、y
16、1)2＜2的整点(x,y)的个数是【答】（）()16()17()18()25ABCD【答案】(A)【解析】由
17、x
18、12
19、y
20、122,可得(
21、x
22、-1,
23、y
24、-1)为(0，0)，(0，1)，(0，-1)，(1，0)或(-1，0).从而，不难得到(x,y)共有16个.----5.在某次乒乓球单打比赛中，原计划每两名选手恰比赛一场，但有3名选手各比赛了2----场之后就退出了，这样，全部比赛只进行了50场。那么，在上述是3名选
25、手之间比赛的场数【答】（）----(A)0(B)1(C)2(D)3----【答案】(B)【解析】设这三名选手之间的比赛场数是r，共n名选手参赛.由题意，可得Cn236r50，即n3n4=44+r.由于0≤r≤3，经检验可知，仅当r=1时，n=132为正整数.二、填空题题号789101112答案6644357.已知正整数n不超过2000，并且能表示成不少于60个连续正整数之和，那么，这样的n的个数是___________.【答案】6.8.已知=arctg5，那么，复数zcos2isin2的辐角主值是_________.12239i【答案】42(23
26、9-i)【解析】z的辐角主值argz=arg［(12
