1994年全国高中数学联赛试题及详细解析

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1、1994年全国高中数学联赛试题I第一试一、选择题(每小题6分，共36分)1、设b,c是实数，那么对任何实数x,不等式asinA+2>co.sj4-c>0都成立的充要条件是(J)a,b同时为0,且c>0{B)yja+Z>2=c(6)y]a+b2c9则a+b'—C>0；(2股c都是复数，如果CO,则那么下述说法正确的是(力)命題⑴正确，命题(2虺正确(功命題⑴正确，命題(2腐误9)命題⑴題餾吴(功命題u膽误，命題⑵正确3、已知数列{«J満足3牡+時4Cd&1)，且乞电

2、其前JI项之和为£>则満足不等式匕一才6

3、<±的最小整数n是(J)5(#)6(i7)7(0)84、已知0在正〃棱锥中，相邻两侧面所成的二面角的取值范围是3(宁…)(6)(0,j)刀6、在平面直角坐标系中，方程

4、xt-y

5、

6、t—y

7、2a~2b^=1(a,方是不相等的两个正数)所代表的曲线是二、填空题（每小题9分，共54分）1.已知有向线段A2的起点

8、尸和终点0的坐标分别为（一1，1）和（2,2）,若j+>pt>=0与/V的延长线相交，则■的取值范围是2.斷［-p亍1，刊且謨翥穿;R则co心2刀3.已知点集缶｛Cr,刃

9、—3）：+（p—4）；W§）；｝,ff=｛Cr>刃

10、—4）；+@~5）：>（》｝,则点集加〃中的整点卿横、纵坐标均为簸的点）的个数为4.设0<呂<幵八则sinr^-（l+cos的最大值是5.已知TFffi与一正方体的12条棱的夹角都等于"则sin咋6・已知95个数a，知阳…，z每个都只能取+1或T两个值之一，那么它们的两两之积的和比甘乞昂—昂心的最小正1一、（本题满分25

11、分）.X的二次方程#+zia+z2+2?fO中，Zi,Z2,刃均是复数，且Z1—4^2-16+20/设这个方程的两个根a、B，满足

12、a_"歸,求

13、创的最大值和最小值.二、（•本题满分25分）将与105互素的所有正整数从小到大排成数列，试求出这个数列的第1000项。三、（本題満分35分）如图，设三角形的夕园O的半径为兄内心为丟Z^=60°yZiKZCZA的夕卜角平分笔雷O于瓦证明：⑴IO=AR（2）2R

14、少有3个点，且每点恰好属于然后将在同—组的任两点用_条线段相迄不在同一组的两点不连线民这样得骂案G不同的分组方式得到不同的图案，将图案G中所含的以尸中的点为顶点的三角形个数记为■（◎・（1）求01（。的最小值Oh.⑵设倂是使如二皿的一个图案，若令中的线段（指以F的点为端点的线段）用4种颜色染色，每条线段恰好染一种颜色•证明存在一个染色方案，使少染色后不含以P的点为顶点的三边颜色相同的三角形.1994年全国高中数学联赛解答第一试一、选择题(每小题6分，共36分)1、设曰，b,c是实数，那么对任何实数x,不等式asinA+Z?cosA+c>0都

15、成立的充要条件是(A)a,b同时为0,且c>0(Byja+Z>2=c(6)y]a+l/乳则砂一沁(2)设a,b,c都是复数，如果A^2-c2>0,则/+/>/那么下述说法正确的是U)命题(1)正确，命题(2)也正确(Q命题(1)正确，命题(2)错误(6)命题(1)错误，命题(2)也错误(劝命题(1)错误，命题(2)正确【答案】B【解析】⑴正确，⑵错误；理由’⑴討成立时，静牙与

16、S都:黔專，故此时冷—cX)成立？⑵当聂一*>0成立时許灰一^是殛，但不能保证静牙与F都是实矢故戶芳”不_定成立.磁氏3、已知数列&｝满足3如+妇4(刀$1),且❻书，其前〃项之和为$,则满足不等式刀一6

17、〈击的最小整数〃是04)5(Q6(6)7⑵8【答案】C【解析】（如一1）=一1）,即｛5-1｝是以一扌为公比的等比数列,,=>n^7.选C./I、—1_(_3rz1一：•&二8(—§)"+1.:.$二8・力二6+刀—6(—§)",=>6・4、已知0<^<1>0则下列三数=jr=(sind•^ogiS^na,j^(cos^)^og

18、iCOSSf4(A)x