高考数学复习第九章平面解析几何第2节两直线的位置关系学案文新人教a版

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1、第2节　两直线的位置关系最新考纲　1.能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直；2.能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标；3.掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离.知识梳理1.两条直线平行与垂直的判定(1)两条直线平行对于两条不重合的直线l1，l2，其斜率分别为k1，k2，则有l1∥l2⇔k1＝k2.特别地，当直线l1，l2的斜率都不存在时，l1与l2平行.(2)两条直线垂直如果两条直线l1，l2斜率都存在，设为k1，k2，则l1⊥l2⇔k1·k2＝－1，当一条直线斜率为零，另一条直线斜率不存在时，两条直线垂直.2.两直线相交直线l1：A1x

2、＋B1y＋C1＝0和l2：A2x＋B2y＋C2＝0的公共点的坐标与方程组的解一一对应.相交⇔方程组有唯一解，交点坐标就是方程组的解；平行⇔方程组无解；重合⇔方程组有无数个解.3.距离公式(1)两点间的距离公式平面上任意两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)间的距离公式为

3、P1P2

4、＝.特别地，原点O(0，0)与任一点P(x，y)的距离

5、OP

6、＝.(2)点到直线的距离公式平面上任意一点P0(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离d＝.(3)两条平行线间的距离公式一般地，两条平行直线l1：Ax＋By＋C1＝0，l2：Ax＋By＋C2＝0间的距离d＝.[常用结论与微点提醒]1

7、.直线系方程(1)与直线Ax＋By＋C＝0平行的直线系方程是Ax＋By＋m＝0(m∈R且m≠C).(2)与直线Ax＋By＋C＝0垂直的直线系方程是Bx－Ay＋n＝0(n∈R).2.在判断两条直线的位置关系时，首先应分析直线的斜率是否存在.若两条直线都有斜率，可根据判定定理判断，若直线无斜率，要单独考虑.3.在运用两平行直线间的距离公式d＝时，一定要注意将两方程中x，y的系数分别化为相同的形式.诊断自测1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”)(1)当直线l1和l2的斜率都存在时，一定有k1＝k2⇒l1∥l2.(　　)(2)如果两条直线l1与l2垂直，则它们的斜率之积一定等于－1.(　

8、　)(3)若两直线的方程组成的方程组有唯一解，则两直线相交.(　　)(4)直线外一点与直线上一点的距离的最小值就是点到直线的距离.(　　)解析　(1)两直线l1，l2有可能重合.(2)如果l1⊥l2，若l1的斜率k1＝0，则l2的斜率不存在.答案　(1)×　(2)×　(3)√　(4)√2.圆(x＋1)2＋y2＝2的圆心到直线y＝x＋3的距离为(　　)A.1B.2C.D.2解析　圆(x＋1)2＋y2＝2的圆心坐标为(－1，0)，由y＝x＋3得x－y＋3＝0，则圆心到直线的距离d＝＝.答案　C3.(2018·高安期中)经过抛物线y2＝2x的焦点且平行于直线3x－2y＋5＝0的直线l的方

9、程是(　　)A.6x－4y－3＝0B.3x－2y－3＝0C.2x＋3y－2＝0D.2x＋3y－1＝0解析　因为抛物线y2＝2x的焦点坐标为，直线3x－2y＋5＝0的斜率为，所以所求直线l的方程为y＝，化为一般式，得6x－4y－3＝0.答案　A4.直线2x＋2y＋1＝0，x＋y＋2＝0之间的距离是________.解析　先将2x＋2y＋1＝0化为x＋y＋＝0，则两平行线间的距离为d＝＝.答案　5.(必修2P89练习2改编)已知P(－2，m)，Q(m，4)，且直线PQ垂直于直线x＋y＋1＝0，则m＝________.解析　由题意知＝1，所以m－4＝－2－m，所以m＝1.答案　1考点一　

10、两直线的平行与垂直【例1】(一题多解)已知直线l1：ax＋2y＋6＝0和直线l2：x＋(a－1)y＋a2－1＝0.(1)当l1∥l2时，求a的值；(2)当l1⊥l2时，求a的值.解　(1)法一　当a＝1时，l1：x＋2y＋6＝0，l2：x＝0，l1不平行于l2；当a＝0时，l1：y＝－3，l2：x－y－1＝0，l1不平行于l2；当a≠1且a≠0时，两直线方程可化为l1：y＝－x－3，l2：y＝x－(a＋1)，由l1∥l2可得解得a＝－1.综上可知，a＝－1.法二　由l1∥l2知即⇒⇒a＝－1.(2)法一　当a＝1时，l1：x＋2y＋6＝0，l2：x＝0，l1与l2不垂直，故a＝1不

11、符合；当a≠1时，l1：y＝－x－3，l2：y＝x－(a＋1)，由l1⊥l2，得·＝－1⇒a＝.法二　∵l1⊥l2，∴A1A2＋B1B2＝0，即a＋2(a－1)＝0，得a＝.规律方法　1.当含参数的直线方程为一般式时，若要表示出直线的斜率，不仅要考虑到斜率存在的一般情况，也要考虑到斜率不存在的特殊情况，同时还要注意x，y的系数不能同时为零这一隐含条件.2.在判断两直线的平行、垂直时，也可直接利用直线方程的系数间的关系得出结论.【训练1】(1)已知直线l过圆x2＋(y－