高中数学 推理与证明2.2直接证明与间接证明2.2.1第2课时分析法检测新人教a版

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1、第2课时分析法A级　基础巩固一、选择题1．关于综合法和分析法的说法错误的是(　　)A．综合法和分析法是直接证明中最基本的两种证明方法B．综合法又叫顺推证法或由因导果法C．综合法和分析法都是因果分别互推的两头凑法D．分析法又叫逆推证法或执果索因法解析：由综合法和分析法的意义与特点，知C错误．答案：C2．分析法又叫执果索因法，若使用分析法证明：设a>b>c，且a＋b＋c＝0，求证：0　　　　　　B．a－c>0C．(a－b)(a－c)>0D．(a－b)(a－c)<0解析：0⇔(

2、a－c)(a－b)>0.答案：C3．若a＞1，0＜b＜1，则下列不等式中正确的是(　　)A．ab＜1B．ba＞1C．logab＜0D．logba＞0解析：因为a＞1，0＜b＜1，所以logab＜loga1＝0.答案：C4．对于不重合的直线m，l和平面α，β，要证明α⊥β，需要具备的条件是(　　)A．m⊥l，m∥α，l∥βB．m⊥l，α∩β＝m，l⊂αC．m∥l，m⊥α，l⊥βD．m∥l，l⊥β，m⊂α解析：对于选项A，与两相互垂直的直线平行的平面的位置关系不能确定；对于选项B，平面内的一条直线与另一个平面的交线垂直，这两个平面的位置关系不能确定；对于选项C，这两个平面有可能平行或重合；根据面

3、面垂直的判定定理知选项D正确．答案：D5．设P＝，Q＝－，R＝－，则P，Q，R的大小关系是(　　)A．P>Q>RB．P>R>QC．Q>P>RD．Q>R>P解析：先比较Q与R的大小．Q－R＝－－(－)＝(＋)－(＋)．因为(＋)2－(＋)2＝7＋2＋2－(6＋3＋2)＝2(－)<0，所以QR＝(－1)，所以P>R>Q.答案：B二、填空题6．如果a＋b>a＋b，则实数a，b应满足的条件是________．解析：a＋b>a＋b⇔a－a>b－b⇔a(－)>b(－)⇔(a－b)(－)>0⇔(＋)(－)2>0，故只需a≠b且a，b都不小于零即可．答案：a≥0，b≥0且a≠b7．设a＞0，b

4、＞0，c＞0，若a＋b＋c＝1，则＋＋的最小值为________．解析：根据条件可知，欲求＋＋的最小值．只需求(a＋b＋c)的最小值，因为(a＋b＋c)＝3＋＋＋≥3＋2＋2＋2＝9(当且仅当a＝b＝c时取“＝”)，所以＋＋的最小值为9.答案：98．如图，在直四棱柱A1B1C1D1ABCD(侧棱与底面垂直)中，当底面四边形ABCD满足条件________时，有A1C⊥B1D1(注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情形)．解析：要证明A1C⊥B1D1只需证明B1D1⊥平面A1C1C因为CC1⊥B1D1只要再有条件B1D1⊥A1C1，就可证明B1D1⊥平面A1CC1从而得B1D1

5、⊥A1C1.答案：B1D1⊥A1C1(答案不唯一)三、解答题9．已知a>1，求证：＋<2.证明：因为a>1，要证＋<2，只需证(＋)2<(2)2，只需证a＋1＋a－1＋2<4a，只需证

6、力提升]1．要证a2＋b2－1－a2b2≤0，只需证(　　)A．2ab－1－a2b2≤0B．a2＋b2－1－≤0C.－1－a2b2≤0D．(a2－1)(b2－1)≥0解析：由于a2＋b2－1－a2b2≤0⇔a2b2－(a2＋b2)＋1≥0⇔(a2－1)(b2－1)≥0.故只需证(a2－1)(b2－1)≥0.答案：D2．设函数f(x)是定义在R上的以3为周期的奇函数，若f(1)>1，f(2)＝，则实数a的取值范围是________．解析：因为f(x)是周期为3的奇函数，且f(1)>1，所以f(2)＝f(－1)＝－f(1)，因此<－1，则<0，解之得－1

7、列，非零实数x，y分别为a与b，b与c的等差中项，证明：＋＝2.证明：要证明＋＝2，只要证ay＋cx＝2xy，也就是证明2ay＋2cx＝4xy.由题设条件b2＝ac，2x＝a＋b，2y＝b＋c，所以2ay＋2cx＝a(b＋c)＋(a＋b)c＝ab＋2ac＋bc，4xy＝(a＋b)(b＋c)＝ab＋b2＋bc＋ac＝ab＋2ac＋bc，所以2ay＋2cx＝4xy成立，故＋＝2成立．