2019版高考数学复习第一部分专题六三角恒等变换与解三角形讲义理（重点生，含解析）

《2019版高考数学复习第一部分专题六三角恒等变换与解三角形讲义理（重点生，含解析）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、专题六角恒等变换与解三角形卷Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅲ2018正、余弦定理的应用·T17二倍角公式及余弦定理的应用·T6二倍角公式·T4同角三角函数关系及两角和的正弦公式·T15三角形的面积公式及余弦定理·T92017正、余弦定理、三角形的面积公式及两角和的余弦公式·T17余弦定理、三角恒等变换及三角形的面积公式·T17余弦定理、三角形的面积公式·T172016正、余弦定理、三角形面积公式、两角和的正弦公式·T17诱导公式、三角恒等变换、给值求值问题·T9同角三角函数的基本关系、二倍角公式·T5正弦定理的应用、诱导公式·T13利用正、余弦

2、定理解三角形·T8纵向把握趋势卷Ⅰ3年3考且均出现在解答题中的第17题，涉及正、余弦定理、三角形的面积公式、两角和与差的正、余弦公式，难度适中．预计2019年会以选择题或填空题的形式考查正、余弦定理的应用及三角恒等变换，难度适中卷Ⅱ3年5考，既有选择题、填空题，也有解答题，涉及诱导公式、同角三角函数基本关系式、三角恒等变换、正弦定理和余弦定理以及三角形面积公式，难度适中．预计2019年会以解答题的形式考查正、余弦定理和三角形面积公式的应用卷Ⅲ3年5考，既有选择题，也有解答题，难度适中．涉及同角三角函数基本关系式、二倍角公式

3、、正弦定理和余弦定理、三角形面积公式等．预计2019年会以解答题的形式考查正、余弦定理在解三角形中的应用横向把握重点1.高考对此部分的考查一般以“二小”或“一大”的命题形式出现．2.若无解答题，一般在选择题或填空题各有一题，主要考查三角恒等变换、解三角形，难度一般，一般出现在第4～9或第13～15题位置上．3.若以解答题命题形式出现，主要考查三角函数与解三角形的综合问题，一般出现在解答题第17题位置上，难度中等.三角恒等变换[题组全练]1．(2018·全国卷Ⅲ)若sinα＝，则cos2α＝(　　)A.　　　　　　　　　　B

4、.C．－D．－解析：选B　∵sinα＝，∴cos2α＝1－2sin2α＝1－2×2＝.故选B.2．(2016·全国卷Ⅱ)若cos＝，则sin2α＝(　　)A.B.C．－D．－解析：选D　因为cos＝，所以sin2α＝cos＝2cos2－1＝－.3．已知sin－cosα＝，则cos＝(　　)A．－B.C．－D.解析：选D　由sin－cosα＝，得sinα＋cosα－cosα＝sinα－cosα＝sin＝，所以cos＝1－2sin2＝1－＝.4．已知sinβ＝，且sin(α＋β)＝cosα，则tan(α＋β)＝(　　)A．－2

5、B．2C．－D.解析：选A　∵sinβ＝，且<β<π，∴cosβ＝－，tanβ＝－.∵sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ＝－sinα＋cosα＝cosα，∴tanα＝－，∴tan(α＋β)＝＝－2.5．已知A，B均为钝角，sin2＋cos＝，且sinB＝，则A＋B＝(　　)A.B.C.D.解析：选C　因为sin2＋cos＝，所以＋cosA－sinA＝，即－sinA＝，解得sinA＝.因为A为钝角，所以cosA＝－＝－＝－.由sinB＝，且B为钝角，可得cosB＝－＝－＝－.所以cos(A＋B)＝cosAc

6、osB－sinAsinB＝×－×＝.又A，B都为钝角，即A，B∈，所以A＋B∈(π，2π)，故A＋B＝，选C.[系统方法]1．化简求值的方法与思路(1)方法：①采用“切化弦”“弦化切”来减少函数的种类，做到三角函数名称的统一；②通过三角恒等变换，化繁为简，便于化简求值；(2)基本思路：找差异，化同名(同角)，化简求值．2．解决条件求值问题的三个关注点(1)分析已知角和未知角之间的关系，正确地用已知角来表示未知角；(2)正确地运用有关公式将所求角的三角函数值用已知角的三角函数值来表示；(3)求解三角函数中给值求角的问题时，要

7、根据已知求这个角的某种三角函数值，然后结合角的取值范围，求出角的大小．正弦定理、余弦定理的应用[多维例析]角度一　利用正、余弦定理进行边、角计算　(1)(2018·全国卷Ⅲ)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若△ABC的面积为，则C＝(　　)A.B.C.D.(2)(2018·长春质检)已知在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c,2asinB＝b，b＝2，c＝3，AD是角A的平分线，D在BC上，则BD＝________.[解析]　(1)∵S＝absinC＝＝＝abcosC，∴sinC＝cosC，即

8、tanC＝1.∵C∈(0，π)，∴C＝.(2)由正弦定理可得，2sinAsinB＝sinB，可得sinA＝，因为0