全国2018年中考数学真题分类汇编滚动小 与三角形有关的计算与证明解答不全

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1、与三角形有关的计算与证明专题（2018·河北）（2018·荆门）（2018·广安）（2018·哈尔滨）（2018·资阳）全等：（2018·南充）（2018·武汉）如图，点E、F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C，AF与DE交于点G，求证：GE＝GF.（2018·苏州）（2018·柳州）（2018·铜仁）（2018·湘潭）（2018·荆州）（2018·陕西）（2018·昆明）（2018·桂林）如图，点A、D、C、F在同一条直线上，AD=CF，AB=DE，BC=EF.（1）求证：ΔABC≌DEF；（2）若∠A=55°，∠B=88°，求∠F的度数.

2、解：∵AC=AD+DC，DF=DC+CF，且AD=CF∴AC=DF在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SSS）（2）由（1）可知，∠F=∠ACB∵∠A=55°，∠B=88°∴∠ACB=180°－（∠A+∠B）=180°－（55°+88°）=37°∴∠F=∠ACB=37°（2018·恩施）如图，点、、、在一条直线上，，，，交于.求证：与互相平分.（2018·云南）（2018·泸州）如图6，EF=BC，DF=AC，DA=EB.求证：∠F=∠C.（2018·宜宾）如图，已知∠1=∠2，∠B=∠D,求证：CB=CD.（2018·衡阳）（2018·广州

3、）（2018·菏泽）17.如图，，，.请写出与的数量关系，并证明你的结论.（2018·泰州）如图，，，、相交于点.求证：.（2018·怀化）（2018·哈尔滨）（2018•滨州）已知，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，点D为BC的中点．（1）如图①，若点E、F分别为AB、AC上的点，且DE⊥DF，求证：BE=AF；（2）若点E、F分别为AB、CA延长线上的点，且DE⊥DF，那么BE=AF吗？请利用图②说明理由．【分析】（1）连接AD，根据等腰三角形的性质可得出AD=BD、∠EBD=∠FAD，根据同角的余角相等可得出∠BDE=∠ADF，由此即可证出

4、△BDE≌△ADF（ASA），再根据全等三角形的性质即可证出BE=AF；（2）连接AD，根据等腰三角形的性质及等角的补角相等可得出∠EBD=∠FAD、BD=AD，根据同角的余角相等可得出∠BDE=∠ADF，由此即可证出△EDB≌△FDA（ASA），再根据全等三角形的性质即可得出BE=AF．【解答】（1）证明：连接AD，如图①所示．∵∠A=90°，AB=AC，∴△ABC为等腰直角三角形，∠EBD=45°．∵点D为BC的中点，∴AD=BC=BD，∠FAD=45°．∵∠BDE+∠EDA=90°，∠EDA+∠ADF=90°，∴∠BDE=∠ADF．在△BDE和△

5、ADF中，，∴△BDE≌△ADF（ASA），∴BE=AF；（2）BE=AF，证明如下：连接AD，如图②所示．∵∠ABD=∠BAD=45°，∴∠EBD=∠FAD=135°．∵∠EDB+∠BDF=90°，∠BDF+∠FDA=90°，∴∠EDB=∠FDA．在△EDB和△FDA中，，∴△EDB≌△FDA（ASA），∴BE=AF．（2018·广东）22.如图，矩形ABCD中，AB>AD，把矩形沿对角线AC所在直线折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE.（1）求证：△ADE≌△CDE；（2）求证：△DEF是等腰三角形.解直角三角形（2018·赤峰）（2

6、018·贵阳）（2018·上海）（2018·自贡）如图，在△ABC中，BC=12，tanA=，∠B=30°，求和的长.（2018·包头）（2018·荆州）（2018·威海）如图，将矩形(纸片)折叠，使点与边上的点重合，为折痕；点与边上的点重合，为折痕，已知,,.求的长.解：由题意，得，，，.过点作，垂足为.设，则，，∴.∴.∴，.∴，∴的长为.（2018·武汉）在△ABC中，∠ABC＝90°、(1)如图1，分别过A、C两点作经过点B的直线的垂线，垂足分别为M、N，求证：△ABM∽△BCN；(2)如图2，P是边BC上一点，∠BAP＝∠C，tan∠PAC＝

7、，求tanC的值；(3)如图3，D是边CA延长线上一点，AE＝AB，∠DEB＝90°，sin∠BAC＝，，直接写出tan∠CEB的值.相似（2018·苏州）（2018·黄石）（本小题9分）在△ABC中，E、F分别为线段AB、AC上的点（不与A、B、C重合）.（1）如图1，若EF∥BC，求证：（2）如图2，若EF不与BC平行，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由；（3）如图3，若EF上一点G恰为△ABC的重心，,求的值.（2018·昆明）（2018·咸宁）16.（2018·广西）（2018·杭州）（2018·宜昌）如图，在中，，,的外角的平分线交的延

8、长线于点.(1)求的度数；(2)过点作,交的延长线于点.求的度数.解：(1)在中，,,,∴,∵